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== Tipos de aneis ==
Algúns tipos destacables de aneis son:
* '''[[Anel conmutativo]]''': aquel no que o produto é conmutativo, isto é, a·b=b·a para todo a e b (non debe confundirse con '''anilanel abeliano''').
* '''[[AnilloAnel unitario]]''': aquel que poseeposúe un elemento unitario ye ademásademais, ésteeste esé distinto deldo neutro de lada suma.
* '''[[AnilloAnel de división]]''': esé elo anilloanel enno el cualcal todo elemento, a excepción deldo 0, tieneten inverso.
* '''AnilloAnel con leyesleis de simplificación''': aquel en elno que se cumplencumpren lasas leyesleis de simplificación. SiSe un anilloanel nonon tieneten divisores deldo cero, se cumplencúmprense lasas leyesleis de simplificación, ye elo recíproco tambiéntamén esé ciertocerto.
* '''[[Dominio de integridadintegridade]]''': sise un anilloanel nonon poseeposúe divisores deldo cero, esé un dominio de integridadintegridade (a menudotamén se sueleadoita exigiresixirlle que además se trate dedun anillosanel conmutativosconmutativo ye unitariosunitario, peromais esta exigenciaesixencia nonon esé aceptada por todos losos autores).
* '''[[CuerpoCorpo (matemática)|CuerpoCorpo]]''': setrátase tratadun de un anilloanel de división conmutativo.
* '''AnilloAnel abeliano''': esé un anilloanel en elno que todo elemento idempotente pertenecepertence alao centro deldo anilloanel, esé decirdicir, todo elemento idempotente conmuta con cualquiercalquera elemento deldo anilloanel.
* '''AnilloAnel euclídeoeuclidiano'''. El(nome nombredado segúnpor A.I. Kostrikin). Un dominio de integridadintegridade R se dicedise que esé un ''anilloanel euclideoeuclidiano'' sise para cualquiercalquera elemento x distinto de 0 en R está determinado un enteroenteiro n(x) mayormaior oou igual que 0 ye cumplecumpre:
i)Para x e y elementos cualesquieracalquera de R, ningunoningún nulo, n(x) menor oou igual que n(xy).
ii) Para x, y cualesquieracalquera, dosdous elementos nonon nulos a laá vez de R, existen q ye r en R, de modo que x=qy+r, siendosendo r=0 o n(r) menorquemenor que n(y).
* n(x) esé unaunha aplicación de R* en Z≥0, dondeonde R* esé o elanel anillosen sino suseu 0.
Son anillosaneis euclídeos:euclidianos Elo anilloanel de losdos enterosenteiros, elo dedos los enterosenteiros gaussianos e yos los anilllosaneis de polinomios, el de los enteros pares.
Fraleigh llamadenomínao ''dominio euclidiano''. ▼
▲Fraleigh llama ''dominio euclidiano''.
== Subsistemas notables ==
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