Diferenzas entre revisións de «Número irracional»

amplío
mSem resumo de edição
(amplío)
{{Números}}
Os '''números irracionais''' son aqueles elementos da recta real que non son expresables mediante [[fracción matemática|números racionais]] usando as operaciones internas deste conxunto. É dicir, un número
irracional non pode expresarse da forma ''a''/''b'' sendo ''a'' e ''b'' enteiros.
 
Os números irracionais caracterízanse por posuír infinitas cifras decimais que non seguen ningún patrón repetitivo. Os máis celebres números irracionais son identificados mediante símbolos. Algúns destes son:
 
#* π ([[Número pi|Pi]]): relación entre o [[perímetro]] dunha [[circunferencia]] e o seu [[diámetro]].
 
#* [[Número e|e]]: :<math>e = \lim_{x \to \infin} \left ( 1 + \frac {1} {x} \right ) ^x</math>
 
#* <math>\Phi</math> ([[Número áureo]]):<math>= \frac {1 + \sqrt 5} {2}</math>
 
==Demostración==
Un exemplo destes números irracionais é a raíz cadrada de 2. Partamos inicialmente de que a raíz cadrada de 2 si pode ser un número racional.
:<math>\sqrt 2=\frac {m}{n}</math>
 
Iso significaría que ''m'' e ''n'' non teñen factores comúns, porque se non, poderiamos simplificar esa fracción ata atopar un factor común. Se elevamos os dous termos da ecuación ao cadrado temos
 
:<math>2=\frac {m^2}{n^2}</math>
 
Aquí podemos deducir que ''m'' é un número par, porque <math>n^2 \times 2 = m^2</math> sempre será par ao proceder dun produto de 2.
 
==Números intranscendentes==
De especial relevancia son os chamados '''[[número trascendente|números trascendentes]]''', que non poden ser solución de ningunha ecuación alxebraica. Por exemplo, o [[número áureo]] é unha das raíces da ecuación x<sup>2</sup>-x-1=0, polo que non é un número trascendente. Pola contra, [[número pi|pi]] e [[Número e|e]] si son trascendentes.
 
 
== Véxase tamén ==
=== Outros artigos ===
* [[Número]]
* [[Matemáticas]]