|
[[Ficheiro:Submerged-and-Displacing.svg|right|thumb|220px|Exemplo do principio de Arquímedes.]]
O '''principio de Arquímedes''' é un [[principio]] [[física|físico]] que afirma que "un corpo total ou parcialmente somerxido nun [[fluído]] en repouso, recibe un empuxepulo de abaixo cara a arriba igual ao [[peso]] do [[volume]] do fluído que desaloxa".
Esta forza <ref>O empuxepulo de abaixo cara a arriba non sempre é suficiente para desprazar o corpo, pois se este é máis denso que o fluído no que está inmerso dito corpo non se desprazará cara a arriba, aínda máis, afundirá a pesar do empuxepulo arquimideano, se ben o fará máis lentamente. Subirá (''flotará'') só se a súa densidade é menor que a do fluído.</ref> recibe o nome de '''empuxepulo hidrostático''' ou de [[Arquímedes]], e mídese en [[Newton (unidade)|newtons]] (no [[Sistema Internacional de Unidades|SI]]).
O principio de Arquímedes formúlase así:
{{Ecuación|<math>E = m\;g = \rho_\text{f}\;g\;V\;</math>||left}}
Onde '''''E''''' é o [[empuxepulo]], '''''ρ'''''<sub>f</sub> é a [[densidade]] do fluído, '''''V''''' o volume de fluído desprazado por algún corpo somerxido parcial o totalmente no mesmo, '''''g''''' a [[aceleración da gravidade]] e '''''m''''' a [[masa]], deste modo, o empuxepulo depende da densidade do fluído, do volume do corpo e da gravidade existente no lugar. O empuxepulo (''en condicións normais'' <ref>En condicións de ingravidez (''ou pseudoingravidez por caída libre como sucede ao orbitar'') e para corpos suficientemente pequenos que non poidan xerar un campo gravitacional propio apreciábel, a presión hidrostática deixa de existir. En consecuencia, baixo estas condicións non hai ningunha clase de empuxepulo cara a ningún lado por ausencia de gradiente de presións, o que implica que o principio de Arquímedes, nesas condiciones "non é aplicábel".</ref>'' e descrito de modo simplificado'' <ref>As forzas que actúan hidrostaticamente sobre outro corpo fano distribuídas por toda a superficie de contacto que teñan co mesmo, a integral destas forzas de superficie (presións) daranos unha resultante de forzas situadas no centro de gravidade, isto permítenos validamente e por simplicidade imaxinar abstractamente que está actuando unha soa forza alí, pero o correcto é que non existe en realidade unha forza aplicada no centro de gravidade.</ref>) actúa verticalmente cara a arriba e está aplicado no [[centro de gravidade]] do fluído desaloxado polo corpo; este punto recibe o nome de centro de [[carena]].
==Historia==
A [[anécdota]] máis coñecida sobre [[Arquímedes]], [[matemáticas|matemático]] da [[antiga Grecia]], conta como inventou un método para determinar o volume dun obxecto cunha forma irregular. De acordo con [[Vitruvio]], [[arquitecto]] da [[antiga Roma]], cando unha nova coroa, con forma de [[coroa triunfal]], se fabricara para [[Hierón II]], [[tirano]] gobernador de [[Siracusa]], este pediulle a Arquímedes que pescudarapescudase se a coroa estaba feita de [[ouro]] puro ou se un [[ourive]] deshonesto lle agregara [[prata]].<ref>{{Cita Web | título= ''De Architectura'', Libro IX, parágrafos 9–12, texto en varios idiomas|autor= [[Vitruvio]]| editorial= University of Chicago | url = http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html|dataacceso=16-07-2011}}</ref> Arquímedes tiña que resolver o problema sen danar a coroa, así que non podía fundila e convertela nun corpo regular para calcular a súa [[densidade]].
Mentres tomaba un baño, notou que o nivel de auga subía na [[bañeira]] cando entraba, e así se deu de conta de que ese efecto podería usarse para determinar o [[volume]] da coroa. Debido a que a compresión da auga sería desprezábel,<ref>{{Cita Web | título= Incompressibility of Water|autor= | editorial=Harvard University | url = http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/IncompressibilityofWater/IncompressibilityofWater.html|dataacceso=16-07-2011}}</ref> a coroa, ao mergullarse, desprazaría unha cantidade de auga igual ao seu propio volume. Ao dividir a masa da coroa polo volume da auga desprazada, poderíase obter a densidade da coroa. A densidade da coroa sería menor se outros metais máis baratos e menos densos se lle engadiran. Entón, Arquímedes saíu correndo espido polas rúas, de tan emocionado como estaba polo seu descubrimento como para esquecer vestirse, gritando ''Eureka!'' (en [[Lingua grega|grego]] antigo: εὕρηκα, que significa 'encontreino!') <ref>{{Cita Web | título= Buoyancy|autor= HyperPhysics| editorial=Georgia State University | url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html|dataacceso=16-07-2011}}</ref>
===Caso dun prisma recto===
Para un prisma recto de base ''A<sub>b</sub>'' e altura ''H'', somerxido en posición vertical, a demostración anterior é realmente elemental. Pola configuración do prisma dentro do fluído as presións sobre a área lateral só producen empuxespulos horizontais que ademais se anulan entre si e non contribúen a sustentalo. Para as caras superior e inferior, posto que todos os seus puntos están somerxidos, respectivamente, á mesma profundidade, a presión é constante e podemos usar a relación ''Forza'' = ''presión'' x ''área'' e tendo en conta as resultantes sobre a cara superior e inferior, temos:
{{Ecuación|<math>E = p_{inf}A_b-p_{sup}A_b \;</math>|4|center}}
Onde <math>p_{inf}</math> é a presión aplicada sobre a cara inferior do corpo, <math>p_{sup}</math> é a presión aplicada sobre a cara superior e ''A'' a área proxectada do corpo. Tendo en conta a ecuación xeral da hidrostática, que establece que a presión nun fluído en repouso aumenta proporcionalmente coa profundidade:
Introducindo no último termo o volume do corpo e multiplicando pola densidade do fluído ρ''<sub>f</sub>'' vemos que a forza vertical ascendente ''F<sub>V</sub>'' é precisamente o peso do fluído desaloxado.
{{Ecuación|<math>E =\rho_f V_{des}\;</math>|6|center}}
O empuxepulo ou forza que exerce o líquido sobre un corpo, en forma vertical e ascendente, cando este está somerxido, resulta ser tamén a diferenza entre o peso que ten o corpo suspendido no aire e o "peso" que ten o mesmo cando se introduce nun líquido. Este último coñecese como peso "aparente" do corpo, pois o seu peso no líquido diminúe ''aparentemente''; a forza que exerce a Terra sobre o corpo permanece constante, pero o corpo, á súa vez, recibe unha forza cara a arriba que diminúe a resultante vertical.
==Notas==
|
