Produto cartesiano: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m r2.7.1) (bot Engadido: am:ርቢ ስብስብ |
m bot Engadido: ro:Produs cartezian; cambios estética |
||
Liña 8:
: <math>X = \{\mathrm{A}, \mathrm{K}, \mathrm{Q}, \mathrm{J}, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2\} </math>
e o Y é o dos catro paus:
: ''Y'' = {
entón o produto cartesiano deses dous conxuntos será o conxunto coas 52 cartas da baralla:
: ''X'' × ''Y'' = {(A,
Outro exemplo é o plano bidimensional '''R'''
== Cardinal ==
O [[número cardinal|cardinal]] do produto cartesiano de dous conxuntos é o [[multiplicación|produto]] dos cardinais dos conxuntos individuais:
: <math>|X \times Y| = |X| \cdot |Y|</math>
== Xeneralización ==
O produto cartesiano pode ser xeneralizado para máis de dous conxuntos:
Liña 39:
Outro exemplo diso é o [[espazo euclidiano]] de tres dimensións <math>\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}</math>.
== Notación potencial ==
Para expresar o produto cartesiano dun conxunto por si mesmo está permitida a notación potencial:
Liña 49:
Así, o mencionado espazo euclidiano tridimensional pódese representar como <math>\mathbb{R}^3</math>.
== Produto infinito ==
A observación de que a estrutura do produto cartesiano <math>X^n\,</math> ten unha [[teoría das categorías|estrutura]] semellante ao conxunto das funcións de dominio {1, 2, ..., n} e imaxe ''X'' suxire que o produto cartesiano pode ser xeneralizado para infinitas parcelas, como un conxunto de funcións.
Liña 55:
* <math>\prod_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} = \{ f : \Lambda \rightarrow \bigcup_{\lambda \in \Lambda} X_{\lambda} \, \ f(a) \in X_a \} \, </math>
=== Exemplo ===
Sexa <math>\Lambda = \mathbb{N^\star}\,</math>, ou sexa, estamos indexando polos números naturais (sen o cero). Sexa <math>X_i = \{ 1, 2, \ldots, i \} \,</math>. Entón <math>\prod X_i\,</math> é o conxunto das secuencias de números naturais en que o primeiro termo é 1, o segundo termo é 1 ou 2, o terceiro termo é 1, 2 ou 3, etc.
== Proxección canónica ==
As funcións máis importantes que teñen como dominio un '''produto cartesiano''' son as proxeccións canónicas.
Liña 71:
* <math>\pi_{\lambda}(f) = f(\lambda)\,</math>
=== Exemplos ===
* En <math>\mathbb{R}^2\,</math>, as dúas proxecións canónicas son:
:: <math>\pi_1(x, y) = x\,</math>
:: <math>\pi_2(x, y) = y\,</math>
* No conxunto das [[Secuencia matemática|
:: <math>\pi_{10} (2, 4, 8, 16, \ldots) = 1024\,</math>
== Produtos de Estruturas Matemáticas ==
Varias estruturas matemáticas son mantidas, dunha forma natural (canónica) ao se pasar para os produtos cartesianos. Por exemplo:
* o produto cartesiano de [[grupo]]s é un grupo.
* o produto cartesiano de [[espazo vectorial|espazos vectoriais]] sobre o mesmo corpo é un espazo vectorial.
* o produto cartesiano de [[espazo topolóxico|topoloxías]] é unha topoloxía, a [[topoloxía produto]].
[[Categoría:Matemáticas]]
Liña 119:
[[pms:Prodot cartesian]]
[[pt:Produto cartesiano]]
[[ro:Produs cartezian]]
[[ru:Прямое произведение]]
[[sk:Karteziánsky súčin]]
| |||