Distribución normal: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m [r2.5.1] bot Engadido: yi:נארמאלע פארטיילונג |
m r2.5.2) (bot Modificado: it:Distribuzione normale; cambios estética |
||
Liña 4:
pdf_image =[[Ficheiro:Normal distribution pdf.png|325px|Función densidade de probabilidade da distribución Normal]]<br /><small>As catro distribucións do gráfico son normales, con distintos valores da media e o [[desvío estándar|desvío típico]]. A verde é a "normal reducida", de media cero e desvío típico un</small>|
cdf_image =[[Ficheiro:Normal distribution cdf.png|325px|Función de distribución acumulativa da distribución Normal]]<br /><small>As cores son as mesmas do pdf de arriba</small>|
parámetros =<math>\mu</math> [[localización]] ([[número real|real]])<br /><math>\sigma^2>0</math> cadrado [[escala]] (real)|
soporte =<math>x \in (-\infty;+\infty)\!</math>|
pdf =<math>\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!</math>|
Liña 34:
A miudo chámaselle '''curva de campana''' xa que a gráfica da sua [[función de densidade de probabilidade|densidade de probabilidade]] semella unha campana.
== Resumo ==
A distribución normal é un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento. Unha grande variedade de test psicolóxicos e fenómenos físicos como a contaxe de [[fotón]]s seguen unha distribución normal. Mentras non se coñecen as causas de estes fenómenos, o uso da distribución normal pode xustificarse teoricamente en situacións nas que moitos pequenos efectos son engadidos a unha variable que pode ser observada. A distribución normal tamén aparece en moitas áreas da estatística: por exemplo, a distribución mostral da [[media]] é aproximadamente normal, ainda que a distribución da poboación da mostra non sexa normal. A distribución normal maximiza a [[entropía da información]] entre tódalas distribucións con media e varianza coñecida, o cal a fai a escolla natural de distribución de datos resumidos en termos de media e varianza. A distibución normal é a familia máis usada de distribución en estatística, e moitos test estatísticos están baseados na suposición de normalidade. Na [[teoría da probabilidade]], as distribucións normales aparecen como as distribucións límite de varias familias de distribución continuas e discretas.
== Historia ==
A distribución normal foi introducida por primeira vez por [[Abraham de Moivre|de Moivre]] nun artigo no [[1733]] (reimpreso na segunda edición do seu ''[[The Doctrine of Chances]]'', [[1738]]) no contexto de aproximar certas [[distribución binomial|distribucións binomiales]] para un ''n'' grande. O seu resultado foi ampliado por [[Pierre Simon de Laplace|Laplace]] no seu libro ''[[Analytical Theory of Probabilities]]'' ([[1812]]), e agora chámase [[Teorema de Moivre-Laplace]].
Liña 50:
"Niñún descubrimento científico recibe o nome despois do seu descubridor orixinal."
== Especificacións da distribución normal ==
Existen varias formas de especificar unha variable aleatoria. A máis visual é a función de densidade de probabilidade (gráfica superior), que representa a probabilidade de cada valor da variable aleatoria. A función de densidade acumulativa (función de distribución, integral da función de densidade de probabilidade), é unha forma máis clara conceptualmente de especificar a mesma información, pero para un ollo non entreado a gráfica é moito menos informativa. Formas equivalentes de especificar a distribución normal son: os momentos, a [[función característica]], a [[función xeradora de momentos]]. Algúns son útiles para o traballo teórico, pero non son intuitivos.
=== Función densidade de probabilidade ===
[[Ficheiro:Normal distribution pdf.png|325px|thumb|Función densidade de probabilidade para catro conxuntos diferentes de parámetros (a línea verde é a normal estándar)]]
Liña 83:
* O punto de inflexión da curva ocorre a un desvío estándar de distancia respecto á media..
=== Función de distribución ===
[[Ficheiro:Normal distribution cdf.png|325px|thumb|Función de distribución da función de densidade do gráfico superior]]
Liña 134:
Esta función chámase as veces [[función probit]].
Os valores de
=== Funcións xeradoras ===
==== Función xeradora de momentos ====
A [[función xeradora de momentos]] defínese como o [[valor esperado]] de
Liña 173:
como pode verse [[completando o cadrado]] no expeñente.
==== Función característica ====
A [[función característica]] defínese como o [[valor esperado]] de
Liña 207:
A función característica obtense substituindo <math>t</math> por <math>i t</math> na función xeradora de momentos.
== Propiedades ==
Algunhas das propiedades da distribución normal son:
# Se <math>X \sim N(\mu, \sigma^2)</math> e <math>a</math> e <math>b</math> son [[número real|numreos rales]], entón <math>a X + b \sim N(a \mu + b, (a \sigma)^2)</math> (véxase [[valor esperado]] e [[varianza]]).
# Se <math>X \sim N(\mu_X, \sigma^2_X)</math> e <math>Y \sim N(\mu_Y, \sigma^2_Y)</math> son [[variable aleatoria|variables aleatorias]] normales e [[independencia estatística|independentes]] entón:
#* A súa suma é normalmente distribuida con <math>U = X + Y \sim N(\mu_X + \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)</math>.
#* A súa diferencia é normalmente distribuida con <math>V = X - Y \sim N(\mu_X - \mu_Y, \sigma^2_X + \sigma^2_Y)</math>.
#* Ambas <math>U</math> e <math>V</math> son independentes unha da outra.
# Se <math>X \sim N(0, \sigma^2_X)</math> e <math>Y \sim N(0, \sigma^2_Y)</math> son variables aleatorias normales e independentes, entón:
#* O seu produto <math>X Y</math> segue unha distribución con densidade <math>p</math> dada por #*:<math>p(z) = \frac{1}{\pi\,\sigma_X\,\sigma_Y} \; K_0\left(\frac{|z|}{\sigma_X\,\sigma_Y}\right),</math> onde <math>K_0</math> é unha [[Función de Bessel modificada]].
#* O seu ratio segue unha [[distribución de Cauchy
# Se <math>X_1, \cdots, X_n</math> son variables independentes estándar e normales, entón <math>X_1^2 + \cdots + X_n^2</math> segue unha [[distribución chi-cuadrada]] con ''n'' graos de liberdade.
=== Estandarización de variables aleatorias normales ===
Como consecuencia da Propiedade 1, é posible relacionar tódalas variables aleatorias normales coa normal estándar.
Liña 258:
Polo tanto, pódense utilizar valores tabulados da función de distribución da normal estándar para atopar os valores da función de distribución dunha normal xeral.
=== Momentos ===
Algúns dos primeiros [[momentos]] da distribución normal son:
{| {{Táboabonita}}
Liña 278:
== Véxase tamén ==
* [[Campana de Gauss]]
* [[Distribución lognormal]]
== Referencias ==
* John Aldrich. [http://members.aol.com/jeff570/stat.html Earliest Uses of Symbols in Probability and Statistics]. Electronic document, retrieved [[March 20]], [[2005]]. (''See "Symbols associated with the Normal Distribution".'')
* [[Abraham de Moivre]] ([[1738]]). ''[[The Doctrine of Chances]]''.
* [[Stephen Jay Gould]] ([[1981]]). ''[[The Mismeasure of Man]]''. First edition. W. W. Norton. ISBN
* [[Richard Herrnstein|R. J. Herrnstein]] and [[Charles Murray]] ([[1994]]). ''[[The Bell Curve]]: Intelligence and Class Structure in American Life''. [[Free Press]]. ISBN
* [[Pierre-Simon Laplace]] ([[1812]]). ''[[Analytical Theory of Probabilities]]''.
* Jeff Miller et al. [http://members.aol.com/jeff570/mathword.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics]. In particular, the entries for [http://members.aol.com/jeff570/n.html "normal" (distribution) by John Aldrich], [http://members.aol.com/jeff570/g.html "Gaussian"], and [http://members.aol.com/jeff570/e.html "Error, law of error, theory of errors, etc."]. Electronic documents, retrieved [[March 20]], [[2005]].
* S. M. Stigler ([[1999]]). ''Statistics on the Table'', chapter 22. Harvard University Press. (''History of the term "normal distribution".'')
* [[Eric W. Weisstein]] et al. [http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html Normal Distribution] at [[MathWorld]]. Electronic document, retrieved [[March 20]], [[2005]].
* Marvin Zelen and Norman C. Severo ([[1964]]). Probability Functions. Chapter 26 of ''[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]'', ed, by [[Milton Abramowitz]] and [[Irene A. Stegun]]. [[National Bureau of Standards]].
== Ligazóns externas ==
* [http://www.sixsigmafirst.com/proba.htm basic tools for sixsigma]
* [http://planetmath.org/encyclopedia/NormalRandomVariable.html PlanetMath: normal random variable]
* [http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref_19.html#SEC288 GNU Scientific Library
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_distcalc.html Distribution Calculator]
* [http://www.math.unb.ca/~knight/utility/NormTble.htm Public Domain Normal Distribution Table]
* [http://www.visualstatistics.net/Statistics/Euler/Euler.htm Is normal distribution due to Karl Gauss? Euler, his family of gamma functions, and place in history of statistics]
* [http://www.visualstatistics.net/Statistics/Maxwell%20Demons/Maxwell%20Demons.htm Maxwell demons: Simulating probability distributions with functions of propositional calculus]
[[Categoría:Estatística]]
Liña 329:
[[id:Distribusi normal]]
[[is:Normaldreifing]]
[[it:
[[ja:正規分布]]
[[ko:정규분포]]
|