División (matemáticas): Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m Lixo |
mSen resumo de edición |
||
Liña 1:
En [[matemática]], especificamente en [[aritmética]] elemental, a '''división''' é unha operación aritmética que é a inversa da [[multiplicación]] e ás veces pode interpretarse como unha [[resta]] repetida.
Noutras palabras, consiste en pescudar cantas veces un número (o ''divisor) está contido noutro número (o ''dividendo''). Na división de [[Número enteiro|números enteiros]] ademais do dividendo e o divisor interveñen outros números. Así ao resultado enteiro da división denomínaselle ''cociente'' e se a división non é exacta, é dicir, o divisor non está contido un número exacto de veces no dividendo, a operación terá un ''resto'' ou residuo, onde:
:{|
|-
| <math> Dividendo \,</math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> Divisor \,</math>
|-
|align="center"| <math> Resto \,</math>
|
|<math> Cociente \,</math>
|}
Que tamén pode expresarse:
: <math> Dividendo = (Cociente * Divisor) + Resto \,</math>
== Táboa ==
O [[algoritmo]] constrúese a partir dunhas táboas elementais. A lectura da táboa faise da forma 10 : 5 = 2 , que se le: "Dez entre cinco igual a dous".
{| border="3" cellpadding="7"; align="center"
|+ TÁBOA DE DIVIDIR
|- align="center"
|width="80"|1 : 1 = 1||width="75"|2 : 2 = 1||width="75"|3 : 3 = 1||width="75"|4 : 4 = 1||width="75"|5 : 5 = 1||width="75"|6 : 6 = 1||width="75"|7 : 7 = 1||width="75"|8 : 8 = 1||width="75"|9 : 9 = 1||
|- align="center"
|2 : 1 = 2 ||4 : 2 = 2||6 : 3 = 2||8 : 4 = 2||10 : 5 = 2||12 : 6 = 2||14 : 7 = 2||16 : 8 = 2||18 : 9 = 2
|- align="center"
|3 : 1 = 3 ||6 : 2 = 3||9 : 3 = 3||12 : 4 = 3||15 : 5 = 3||18 : 6 = 3||21 : 7 = 3||24 : 8 = 3||27 : 9 = 3
|-align="center"
|4 : 1 = 4 ||8 : 2 = 4||12 : 3 = 4||16 : 4 = 4||20 : 5 = 4||24 : 6 = 4||28 : 7 = 4||32 : 8 = 4||36 : 9 = 4
|-align="center"
|5 : 1 = 5||10 : 2 = 5||15 : 3 = 5||20 : 4 = 5||25 : 5 = 5||30 : 6 = 5||35 : 7 = 5||40 : 8 = 5||45 : 9 = 5
|-align="center"
|6 : 1 = 6 ||12 : 2 = 6||18 : 3 = 6||24 : 4 = 6||30 : 5 = 6||36 : 6 = 6||42 : 6 = 7||48 : 8 = 6||54 : 9 = 6
|-align="center"
|7 : 1 = 7 ||14 : 2 = 7||21 : 3 = 7||28 : 4 = 7||35 : 5 = 7||42 : 6 = 7||49 : 7 = 7||56 : 8 = 7||63 : 9 = 7
|-align="center"
|8 : 1 = 8 ||16 : 2 = 8||24 : 3 = 8||32 : 4 = 8||40 : 5 = 8||48 : 6 = 8||56 : 7 = 8||64 : 8 = 8||72 : 9 = 8
|-align="center"
|9 : 1 = 9 ||18 : 2 = 9||27 : 3 = 9||36 : 4 = 9||45 : 5 = 9||54 : 6 = 9||63 : 7 = 9||72 : 8 = 9||81 : 9 = 9
|}
[[Ficheiro:Algoritmo de la división.JPG|thumbnail|Exemplo dunha división]]
O algoritmo realízase da forma seguinte:
Consideremos o dividendo 8593, e o divisor 23.
Escríbese o dividendo á esquerda e o divisor na dereita contido nunha escuadra aberta cara á dereita.
Tómase a primeira cifra do dividendo (8); divídese pola primeira do divisor (2). (No caso de que a primeira cifra do dividendo sexa menor que a do divisor tómanse dúas cifras do dividendo.
Agora trátase de atopar o máximo cociente que multiplicado polo divisor sexa menor que as dúas primeiras cifras do dividendo (ou tres na excepción sinalada).
8:2=4; multiplícase 4x23=92, que excede, 85<92 polo que se toma unha unidade inferior, neste caso 3. En efecto 3x23=69. Este produto réstase das dúas primeiras cifras (ou tres no caso de excepción sinalado), 85-69=16.
A este resto engádeselle a cifra seguinte do dividendo 9. Con devandito número, 169, procédese de igual xeito que coas primeiras cifras, e sucesivamente con todas as cifras do dividendo.
As dúas primeiras neste caso 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Polo que consideramos unha unidade menos, 7x23=161, cuxo resto con 169 é 8. Báixase agora a cifra seguinte do dividendo 3, formándose agora o número 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Tómase o 3. 3x23=69; 83-69=14.
Ao non haber máis cifras do dividendo este 14, é o resto que sempre ha de ser menor que o divisor.
O resultado é o seguinte: 8593 dividido por 23 dá un cociente de 373 e un resto de 14; onde se ha de verificar que: 373x23 14=8593.
== Algoritmo da división. Exemplo ==
Sexa a división do dividendo 948 polo divisor 32. A disposición e algoritmo descríbense abaixo, sendo o resultado cociente 29, e o resto 20.
:{|
|-
|align="left"| <math> 948 \, </math>
|
| style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
<math> 32 \,</math>
|-
|align="left"| <math> \underline{64} \, </math>
|
|<math> 29 \,</math>
|-
|align="left"| <math> 308 \,</math>
|
|-
|align="left"| <math> \underline{288} \, </math>
|
|-
|align="right"| <math> 20 \, </math>
|}
Onde a primeira cifra do cociente, "2", é o número que multiplicado polo divisor aproxímase máis por defecto ás dúas primeiras cifras, como número, do dividendo; as cifras "30" que se sitúan debaixo é o resto que representa a diferenza entre devandita multiplicación "64" e as dúas primeiras cifras do dividendo "94"; (se fose necesario para poder realizar a multiplicación por defecto, poderíanse tomar unha cifra máis do dividendo). A devanditas cifras "30" engádeselle a cifra posterior dereita de do dividendo "8", que, tomado como número 308, constitúese en novo dividendo ao que se lle aplica o mesmo procedemento, dando un novo cociente como cifra "9" e un resto de 20. O resultado cociente é o número formado polas dúas cifras 29.
Comprobación:
29 * 32 = 928 20
esta é o xeito en que se realiza a verificacion para ver se esta ben a conta.
== ''Álxebra:'' división de monomios ==
''Regra:''
Para dividir dous monomios divídense os seus coeficientes e réstanse os expoñentes da parte literal.
'''Nota sobre as divisións inexactas'''
Se unha división de coeficientes non é exacta, represéntase como fracción. Tamén se deixa indicado o cociente de calquera letra que ao restar expoñentes dea expoñente negativo.
Deste xeito, ao dividir, por exemplo, a / ab a resposta non é b senón 1 / b.
== Dividir un polinomio entre un monomio ==
Divídese cada termo do polinomio polo monomio separando os coeficientes parciais com os seus propios signos
== Dividir dous polinomios ==
''Regra para a división de dúas polinomios'':
1. Ordénanse os polinomios dados con respecto a unha letra. Se falta algún termo para ordenar o dividendo, déixase o espazo ou se pon cero.
2. Divídese o primeiro termo do dividendo entre o primeiro termo do divisor.
3. Multiplícase este cociente por cada termo do divisor e este produto réstase do dividendo.
4. Á diferenza obtida agrégaselle o seguinte termo do dividendo e repítese a operación ata que se dividiron todos os termos do dividendo.
5. Para desenvolvelo con máis rapidez debemos utilizar os métodos Horner ; Ruffini; Teorema do resto, estes tres métodos axudásennos con máis eficacia.
== Ligazóns externas ==
[http://www.bbc.co.uk/schools/revisewise/maths/ (Matemáticas na BBC)]
[http://palaestramundi.50webs.com/bibliotheca/articulos/division.htm Exemplos de divisions (Álxebra)]
[[Categoría:Aritmética]]
[[ar:قسمة]]
[[arz:قسمه]]
[[ay:Jaljayaña]]
[[be:Дзяленне]]
[[be-x-old:Дзяленьне]]
[[bg:Деление]]
[[br:Rannadur]]
[[bs:Dijeljenje (matematika)]]
[[ca:Divisió]]
[[cs:Dělení]]
[[cy:Rhannu (mathemateg)]]
[[da:Division (matematik)]]
[[de:Division (Mathematik)]]
[[el:Διαίρεση]]
[[en:Division (mathematics)]]
[[eo:Divido]]
[[es:División (matemática)]]
[[et:Jagamine]]
[[eu:Zatiketa]]
[[fa:تقسیم]]
[[fi:Jakolasku]]
[[fr:Division]]
[[gan:除法]]
[[gd:Roinn (matamataig)]]
[[hu:Osztás]]
[[ia:Division (mathematica)]]
[[is:Deiling]]
[[it:Divisione (matematica)]]
[[ja:除法]]
[[ko:나눗셈]]
[[la:Divisio (mathematica)]]
[[lt:Dalyba]]
[[ml:ഹരണം]]
[[nl:Delen]]
[[no:Divisjon (matematikk)]]
[[nov:Divisione]]
[[pl:Dzielenie]]
[[pt:Divisão]]
[[qu:Rakiy]]
[[ru:Деление (математика)]]
[[scn:Spartuta]]
[[simple:Division (mathematics)]]
[[sk:Delenec]]
[[sl:Deljenje]]
[[sr:Дељење]]
[[sv:Division (matematik)]]
[[ta:வகுத்தல் (கணிதம்)]]
[[te:భాగహారం]]
[[th:การหาร]]
[[tl:Paghahati]]
[[uk:Ділення]]
[[ur:تقسیم (ریاضی)]]
[[war:Pagtunga-tunga]]
[[xal:Хувалһн]]
[[zh:除法]]
| |||