Función: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m bot Modificado: id:Fungsi (matematika) |
Sen resumo de edición |
||
Liña 1:
{{Outroshomónimos|Función (homónimos)}}
O concepto de '''función''' é unha xeneralización da noción común de "[[fórmula]] [[matemática]]". As funcións ou '''aplicacións''' describen [[Relación (matemática)|relacións matemáticas]] especiais entre dous obxectos, ''x'' e ''y''=''f''(''x''). O obxecto ''x'' chámase o [[Argumento (matemática)|argumento]] da función ''f'' e o obxecto ''y'', que depende de ''x'', chámase [[imaxe]] de'' x'' en ''f''.
Intuitivamente, unha función é un xeito de asociar a cada valor do argumento ''x'' un único valor da función ''f''(''x''). Isto pódese facer especificando a través dunha [[fórmula]], unha [[relación]]
O tipo de función máis común é aquel onde o argumento e mailo valor da función son ambos numéricos, o relacionamento entre os dous é expreso por unha fórmula e o valor da función
:<math>f(x)=x^2</math>
Que resulta en calquera valor de ''x'' ao cadrado.
Unha xeneralización directa é permitir que funcións dependan non só dun único valor, mais de varios. Por exemplo esta función de dúas variables,
:<math>g(x,y)=xy</math>
recebe dous números ''x'' e ''y'' e resulta no produto deles, ''xy''.
En base ao xeito en que se especifica unha función, esta pode chamarse
:<math>xf(x)=1</math> '''Función implícita'''
que implicitamente especifica a función
:<math>f(x)=1/x</math> '''Función explícita'''
Vimos que a noción intuitiva de funcións non se limita a computacións usando apenas números e tampouco se limita a computacións; a noción matemática de funcións é máis xeral e non se limita tampouco a situacións que inclúan números. En vez diso, unha función liga un "dominio" (conxunto de valores de entrada) cun segundo conxunto o "contra- dominio" (ou [[codominio]]) de tal forma que a cada elemento do dominio está asociado exactamente un elemento do contra-dominio, o conxunto dos elementos do contra-dominio que son relacionados pola ''f'' a algún ''x'' do dominio, chámase
Pode notarse que as palabras "
▲Vimos que a noción intuitiva de funcións non se limita a computacións usando apenas números e tampouco se limita a computacións; a noción matemática de funcións é máis xeral e non se limita tampouco a situacións que inclúan números. En vez diso, unha función liga un "dominio" (conxunto de valores de entrada) cun segundo conxunto o "contra- dominio" (ou codominio) de tal forma que a cada elemento do dominio está asociado exactamente un elemento do contra-dominio, o conxunto dos elementos do contra-dominio que son relacionados pola ''f'' a algún ''x'' do dominio, chámase de "conxunto-imaxe" ou "imaxe" . As funcións defínense abstractamente por certas relacións, como veremos mais adiante. Por causa da súa xeneralización, as funcións aparecen en moitos contextos matemáticos, e moitos campos da matemática baséanse no estudo de funcións.
▲Pode notarse que as palabras "''función''", "''mapeado''", "''mapear''" e "''transformar''" son xeralmente usadas como sinónimos.
==Historia==
Liña 34 ⟶ 33:
Na definición de Dirichlet, unha función é un caso especial dunha [[Relación (matemática)|relación]]. A relación é un [[conxunto]] de pares ordenados, onde cada elemento do par pertence a un dos conxuntos relacionados (nas relacións non existen restricións en canto á lei de correspondencia entre os elementos dos conxuntos, xa que é costume que as funcións introduzan restricións). Na maioría dos casos de interese práctico, porén, as diferenzas entre as definicións moderna e de Euler son desprezábeis.
==Definición
Considere dous [[conxunto]]s ''X'' e ''Y''. Unha función ''f'' de ''X'' en ''Y'':
<div align="center"><math>f:X\rightarrow Y</math></div>
relaciona a cada elemento ''x''
Outra maneira de dicir isto é afirmar que ''f'' é unha [[Relación (matemática)|relación binaria]] entre os dous conxuntos tal que:
Liña 70 ⟶ 69:
Tamén se define o conxunto '''imaxe''' como o conxunto de valores que ''f(x)'' asume efectivamente. O conxunto imaxe é, pois, sempre un subconxunto do contradominio.
== Funcións sobrexectivas , inxectivas e bixectivas ==
Os tipos de
* '''Funcións inxectoras (ou inxectivas)''', son funcións en que cada elemento do contra-dominio (da saída) esta asociado a apenas un elemento do dominio (da entrada), é dicir unha relación un para un entre os elementos do dominio e do contra-dominio. Isto é, cando <math>x \neq y</math> no dominio (''X'') entón <math>f(x) \neq f(y)</math> no contradominio
▲Os tipos de funcións poden clasificarse de acordo co seu comportamento con relación á regra '''unha única saída para cada entrada'''. Como non se dixo nada sobre as entradas, ou se as saídas teñen que ser únicas temos que resolver estas ambiguidades. Ao facer isto atopamos apenas tres tipos de clases de funcións ( clase como en 'clasificación' non [[clase de equivalencia]]):
▲* '''Funcións inxectoras (ou inxectivas)''', son funcións en que cada elemento do contra-dominio (da saída) esta asociado a apenas un elemento do dominio (da entrada), é dicir unha relación un para un entre os elementos do dominio e do contra-dominio. Isto é, cando <math>x \neq y</math> no dominio entón <math>f(x) \neq f(y)</math> no contradominio. Exemplo:
[[Ficheiro:Funcao_venn.png]]
* '''Funcións sobrexectoras (ou sobrexectiva)''', unha función en que todos os elementos do contra-dominio (da saída) están asociados a algún elemento do dominio (da entrada). Noutras palabras, iso significa que o conxunto imaxe é igual ao conxunto contra-dominio.
[[Ficheiro:Surjection.svg]]
* '''Funcións bixectoras (ou bixectiva)''', se fose á vez sobrexectora e inxectora, isto é, se todos os elementos do dominio están asociados un a un a todos os elementos do contra-dominio.
[[Ficheiro:Bijection.svg]]
[[Categoría:Matemáticas]]
| |||