Número cardinal: Diferenzas entre revisións

 

''E = {brazo dereito, brazo esquerdo, perna dereita, perna esquerda}''

 

== Concepción gramatical ==

=== Definición ===

O '''númeral cardinal''' é a categoría gramatical que indica o [[número]] de elementos de un [[conxunto]]. O numeral cardinal diferénciase do [[ordinal]], do [[múltiplo]] e do [[partitivo]].

 

 

=== Función sintáctica ===

O numeral cardinal soe incluírse entre os determinantes. Pode ter función adxectiva ou pronominal:

* se acompaña a un nome (''cinco libros'')

 

=== Riscos morfolóxicos ===

* un boi, unha vaca;

* dous cuxos, dúas becerras;

 

=== Substantivos equivalentes ===

Existen algúns substantivos que equivalen a certos números cardinais e que algúns autores denominan ''colectivos'' (Carballo Calero, 1979, p. 202):

* un ≡ unidade

 

Tamén sucede o mesmo en [[poesía]] cos nomes de [[estrofa|estrofas]] e noutros campos.

 

== Concepción matemática ==

=== Historia ===

O concepto de número cardinal foi proposto por [[Georg Cantor]] en [[1874]]. A partir do concepto de ''cardinalidade'', chegamos ao cardinal. A cardinalidade é a característica que define o número de elementos dun conxunto. Os seguintes conxuntos son diferentes pero ten a mesma cardinalidade:

 

 

=== Cardinais para particionar e ordenar os conxuntos ===

Os conxuntos poden dividirse en [[Clase de equivalencia|clases de equivalencia]] definidas en función da [[relación de equivalencia]] que inclúa a un par de conxuntos se e só se entre estes existe unha [[función bixectiva|bixección]].

A cardinalidade dun conxunto sería a clase de equivalencia á que este pertence. Dous conxuntos <math>A,B</math> coa mesma cardinalidade (que pertencen ao mesmo cardinal) denótase:

 

=== Cardinais transfinitos ===

Os números cardinais dalgúns conxuntos represéntanse con símbolos especiais:

* O cardinal dos números reais: <math>\mbox{card}(\R) = c</math>;

Usando os [[axiomas de Zermelo-Fraenkel]] (ZF) pode comprobarse que os tres cardinais anteriores cumpren <math>\aleph_0 < \aleph_1 \le c</math>. A [[hipótese do continuo]] afirma que de feito <math>c = \aleph_1</math>. [[Kurt Gödel|Gödel]] probou en [[1938]] que esta hipótese é consistente cos axiomas ZF e, por tanto, pode ser tomado como un axioma novo para a [[teoría de conxuntos]]. Sen embargo, en [[1963]], [[Paul Cohen]] probou que a negación da hipótese do continuo tamén é consistente cos axiomas ZF, o que proba que esta hipótese é totalmente independente dos axiomas ZF. É dicir, poden construírse tanto "teorías de conxuntos cantorianas" nas que a hipótese do continuo é una afirmación certa coma "teorías de conxuntos non cantorianas" nas que a hipótese do continuo sexa falsa. Esta situación é similar á das [[Postulados de Euclides|xeometrías non euclídeas]].

 

[[Categoría:Números]]