Diferenzas entre revisións de «Kurt Gödel»

m
bot Engadido: jbo:kurt.gydel; cambios estética
m (bot Engadido: yo:Kurt Gödel)
m (bot Engadido: jbo:kurt.gydel; cambios estética)
Isto significa que se o sistema é autoconsistente, entón existirán proposicións que non poderán ser nin probadas nin negadas por este sistema axiomático. E se o sistema fose completo, entón non se poderá validar a si mesmo, pois sería inconsistente.
 
== Sinopse Biográfica ==
Naceu en Brünn, (hoxe [[Brno]], na [[República Checa]]), fillo dun xerente de fábrica téxtil. En familia, Kurt era coñecido por ''Der Herr Warum'' ("o señor por que?").
En 1923, concluiu, con louvor, o curso fundamental na escola alemá de Brünn, Malia ter excelente talento para as linguas, aprofundou en Historia e Matemática. O seu interese pola Matemática aumentou en [[1920]], cando acompañou a Rudolf, o seu irmán maior, que fora a Viena a estudar na Escola de Medicina da [[Universidade de Viena]]. Durante a adolescencia, estudou a [[Goethe]], o [[Manual de Gabelsberger]], a [[teoría das cores]] de [[Isaac Newton]] e as "Críticas" de [[Kant]].
 
== Estudo en Viena ==
Aínda que inicialmente pretendese estudar [[Física Teórica]], aos 18 anos, frecuentou cursos de Matemática e Filosofía, conseguindo logo o mestrado en Matemáticas. Nesa época adoptou as ideas do [[realismo matemático]]. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwisenschaft', de [[Kant]] e participou do [[Círculo de Viena]] xuntamente con [[Moritz Schlick]], [[Hans Hahn]], e [[Rudolf Carnap]].
En [[1929]] Gödel tornouse cidadán austríaco e completou a súa disertación para doutoramento baixo a supervisión de [[Hans Hahn]], onde estableceu a completitude do [[cálculo de predicados]] de primeira orde, tamén coñecido como [[Teorema da Completitude de Gödel]].
 
== Traballo en Viena ==
En 1930, doutorouse en Filosofia e produciu unha versión combinada dos seus escritos sobre a completitude, que foi publicada pola Academia de Ciencias de Viena.
En 1931 publicou o seu famoso teorema da incompletitude no ''Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme''. Neste escrito demostrou que calquera sistema matemático axiomático, suficiente para incluír a aritmética dos números naturais, necesariamente:
# non pode ser simultaneamente completo e consistente. ([[Teorema da incompletude de Gödel|Teorema da Incompletude]]).
# se o sistema é consistente, a súa consistencia non pode ser probada internamente ao sistema.
 
Estes dous teoremas pecharon con centenas de anos de tentativas de establecer un conxunto completo de axiomas que posibilitasen deducir toda a Matemática como o ''[[Principia Mathematica]]'' ou no formalismo de Hilbert. Iso tamén implica que un computador xamais poida ser programado para responder a todas as cuestións matemáticas.
A ascensión de Hitler ao poder non afectou diretamente á vida de Gödel en Viena, pois el non tiña interese en política. Porén, despois do asasinato de Schlick por un estudante nazi, Gödel ficou impactado e tivo a súa primeira crise depresiva.
 
== Visita á América do Norte ==
Nese mesmo ano de [[1933]], viaxou a [[América]]. Aló, encontrou con Albert Einstein e inscrebeuse na conferencia anual da [[American Mathematical Society]]. Durante este ano desenvolveu as ideas de [[computabilidade]] e das [[funcións recursivas]] co propósito de dar leccións sobre as funcións recursivas xerais e o concepto de [[verdade matemática]]. Este traballo foi desenvolvido na área da [[teoría dos números]] usando a construción dos [[números de Gödel]].
En 1934 Gödel presentou unha serie de aulas no [Institute for Advanced Study] - (IAS) - de Princeton tituladas 'Sobre as proposicións indecidíbeis dos sistemas matemáticos formais'. Stephen Kleene, que xustamente completaba o seu doutorado en Princeton, anotou eses cursos, e foron publicados subsecuentemente.
Voltou a dar leccions en 1937 e durante ese ano traballou arduamente na proba da consistencia da [[Hipótese do Continuum]].
 
O [[20 de setembro]] de [[1938]] casou con Adele. Logo despois visitou novamente o IAS e, na primavera de 1939, a [[Universidade de Notre Dame]].
 
== Traballo en Princeton ==
Despois da anexión da Austria pola Alemaña, en 1938, o título de "Privatdocent" de Gödel foi extinto e invitárono a se inscribir no Exercito Nazi.
 
En xaneiro de [[1940]], el e maila súa muller saíron da Europa no tren transiberiano e viaxaron pola Rusia e Xapón ata chegaren á América do Norte o [[4 de marzo]] de [[1940]]. Estableceronse en Princeton, cando Gödel recebeu grande apoio de [[Norbert Wiener]] e pasou a integrar o IAS. Nesa época, voltou a Filosofía e Física, estudando detalladamente os traballos de [[Gottfried Leibniz]], Kant e [[Edmund Husserl]].
 
A fins de 1940 demostrou a existencia da solución paradoxal das [[ecuacións de campo]] da [[teoría xeral da relatividade]] de [[Albert Einstein]]. Continuando os seus traballos en lóxica, no mesmo ano, publicou o estudo sobre a 'consistencia do axioma da escolla e da hipótese do continuun xeneralizada cos axiomas da teoría dos conxuntos' o cal se tornou un dos asuntos clásicos da [[Matemática Moderna]].
No fin da súa vida, Gödel coidaba que estaba sendo envelenado e rexeitaba comer, morrendo de fame, o [[14 de xaneiro]] de [[1978]], en Princeton.
 
== Publicacións Importantes ==
* "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme".- I. ''Monatshefte für Mathematik und Physik{'', vol. 38 (1931), pp 173-198. (dispoñíbel en inglés en [http://www.ddc.net/ygg/etext/godel/ "From Frege to Gödel"] van Heigenoort, Harvard Univ. Press, 1971.
* ''Consistency of the axiom of choice and of the generalised continuum-hypothesis with the axioms of set theory'' (1941).
* B. Roser: "Extensions of some theorems of Gödel and Church". ''Journal of Symbolic Logic'', 1 (1936), N1, pp. 87-91
 
{{Commons|Category:Kurt Gödel}}
[[it:Kurt Gödel]]
[[ja:クルト・ゲーデル]]
[[jbo:kurt.gydel]]
[[jv:Kurt Gödel]]
[[kn:ಕರ್ಟ್ ಗುಡ್ಲ್]]
76.338

edicións