Produto escalar: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
m ortografía |
Sen resumo de edición |
||
Liña 8:
: <math> \vec{A} \cdot \vec{B} = |A||B|\ cos \theta </math>
Onde <math>\theta</math> é o ángulo formado polos vectores <math> \vec{A}</math> e <math> \vec{B}</math>, e <math>|A|</math> e <math>|B|</math> son as súas lonxitudes. Da figura podemos ver que o produto <math> |A| \ cos \theta </math> representa a
Se o ángulo entre os vectores fose 90º (<math> \vec{A}</math> e <math> \vec{B}</math> perpendiculares entre si), o produto escalar sería cero, pois cos 90º = 0.
Note que non fai falla mencionar ningún [[Sistema de coordenadas]] para obter o valor do produto escalar. A formula de riba é válida independentemente do sistema de coordenadas.
Liña 30 ⟶ 32:
: <math> \vec{A} \cdot \vec{A} = |A||A|\ cos 0^{o} = |A|^2 </math>
=== Propiedades do produto escalar ===
1. [[Conmutativa]]:
{{Ecuación|<math>
\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}
</math>||}}
2. [[Distributiva]] respecto á suma vectorial:
{{Ecuación|<math>
\mathbf{A}\cdot(\mathbf{B}+\mathbf{C})=\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}+\mathbf{A}\cdot\mathbf{C}
</math>||}}
3. [[Asociativa]] respecto ao produto por un escalar ''m'':
{{Ecuación|<math>
m (\mathbf{A} \cdot \mathbf{B})= (m\mathbf{A}) \cdot \mathbf{B}=\mathbf{A}\cdot(m\mathbf{B})
</math>||}}
4. Obsérvese que en xeral
{{Ecuación|<math>
(\mathbf A \cdot \mathbf B) \mathbf C \neq \mathbf A (\mathbf B \cdot \mathbf C) \,
</math>||}}
5. Se os vectores son [[ortogonal|ortogonais]], o seu produto escalar é nulo (cos 90º = 0), e viceversa
{{Ecuación|<math>
\mathbf A \cdot \mathbf B = 0 \,
</math>||}}
Nótese que o produto escalar de dous vectores pode ser nulo sen que o sexan os dous correspondentes vectores.
==Exemplo==
| |||