Espazo vectorial: Diferenzas entre revisións

 

A noción común de vectores como obxectos con tamaño, dirección e sentido, xuntamente coas operacións de [[adición]] e [[multiplicación]] por [[números reais]] forma a idea básica dun espazo vectorial. Deste punto de partida entón, para definirmos un espazo vectorial, precisamos dun [[conxunto]] de elementos e dúas operacións definidas sobre os elementos deste conxunto, [[adición]] e [[multiplicación]] por números reais. A multiplicación por reais pode ser trocada aínda por algo máis xeral como se mostra a continuación.

Non é necesario que os vectores teñan interpretación xeométrica, senón poden ser calquera obxecto que satisfaga os axiomas de baixo. Os [[Polinomios]] de grao n forman un espazo vectorial, por exemplo, así como grupos de [[Matriz|matrices]] NxM e o espazo de todas as [[funcións]] dun conxunto noutro (con algunhas condicións adicionais).

Un espazo vectorial é unha entidade formada polos seguintes elementos:

 

# Hai un elemento O de V, tal que '''u'''+O='''u''' para todo '''u''' en V

# Para todo elemento '''v''' de V hai un elemento '''u''' tal que '''v'''+'''u'''=O

# Se 1 é a unidade de F, 1.'''u'''='''u''' para '''u''' en V

# a.('''u'''+'''v''')= a.'''u'''+a.'''v''' para a en F '''u''','''v''' en V

As definicións de 1 a 4 mostran que, en canto á operación de adición, un espazo vectorial é un [[grupo abeliano]].

 

 

 

* Un espazo vectorial sobre <math>\mathbb{R}</math>, o conxuntos dos [[número real|números reais]], chámase '''espazo vectorial real'''.

[[pt:Espaço vetorial]]

[[ro:Spaţiu vectorial]]

[[simple:Vector space]]

[[sk:Lineárny priestor]]