Conxunto: Diferenzas entre revisións

Dous conxuntos ''A'' e ''B'' son '''iguais''' cando posúen precisamente os mesmos elementos, isto é, se cada elemento de ''A'' é un elemento de ''B'' e cada elemento de ''B'' é un elemento de ''A''.

 

Normalmente, úsanse letras maíusculas para representar os conxuntos e letras minúsculas para representar os elementos dun conxunto dado. Se <math>~A</math> é un conxunto e <math>~a, b, c, d, e</math> todos os seus elementos, é frecuente escribir:

: <math> ~A= \{a, b, c, d, e\} </math> (1)

para definir tal conxunto <math>~A</math>. A notación empregada en (1) para definir o conxunto <math> ~A </math> chámase ''notación por extensión''.

 

 

Se todos os elementos <math>~x</math> dun conxunto <math>~A</math> satisfan algunha propiedade —que pode representarse como unha proposición <math>p\left( x\right)</math> coa indeterminada <math>~x</math>—, usamos a ''notación por comprensión'', e pode definirse:

O símbolo <math>\mathbb{N}</math> representa o conxunto dos [[números naturais]].

 

[[Ficheiro:Venn A subset B.png|right]]

 

Todo conxunto posúe como subconxunto o '''conxunto baleiro'''. Podemos mostrar isto supondo que se o conxunto baleiro non pertence ao conxunto en cuestión, entón o conxunto baleiro debe posuír un elemento ao menos que non pertenza a este conxunto. Como o conxunto baleiro non posúe elementos, isto non é posíbel. Como todos os conxuntos baleiros son iguais uns aos outros, é permisíbel falar dun único conxunto sen elementos.

 

Sexan <math>~A</math> e <math>~B</math> dous conxuntos.

 

[[Ficheiro:Venn A union B.png|right]]

 

:<math>A\cup B= \{x:x\in A\quad\vee\quad x\in B\} </math>.

 

[[Ficheiro:Set intersection.svg|right|300px]]

 

Se dous conxuntos <math>~A</math> e <math>~B</math> son tales que <math>A\cap B =\emptyset</math>, entón <math>~A</math> e <math>~B</math> dinse conxuntos ''disxuntos''.

 

[[Ficheiro:Venn B minus A.png|right]]

 

:*A ∪ A = A

:*A - A = Ø

:*(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

:*(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

[[ur:مجموعہ]]

[[vi:Tập hợp]]

[[yi:סכום (מאטעמאטיק)]]

[[zh:集合]]