Vector: Diferenzas entre revisións
Contido eliminado Contido engadido
Sen resumo de edición |
Sen resumo de edición |
||
Liña 1:
En [[física ]] e mais no [[cálculo vectorial]], un '''vector ''' é un concepto caracterizado por un valor, é dicir, un escalar, e por un sentido (que pode ser definido nun espazo 3-dimensional, ou en xeral p-dimensional). Os vectores utilízanse para describir
Aínda que frecuentemente se describa a un vector por un número de "compoñentes", cada un deles dependente do [[sistema de coordenadas]] particular que se use, as propiedades dun vector non dependen do sistema de coordenadas usado para o describir.
Liña 12:
==Propiedades==
[[Ficheiro:Vector1.png|thumb|250px|Compoñentes dun vector]]
Os vectores pódense representar con letras, cunha frecha enriba (<math>\vec{a}</math>), ou simplemente en negriña ('''a'''). As coordenadas ou compoñentes dun vector nun [[sistema de referencia]] poden escribirse entre parénteses e separadas con comas:
{{ecuación|
<math> \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) </math>.
||left}}
Un vector ten as seguintes propiedades:
Liña 18 ⟶ 22:
- '''Punto de aplicación''', é a orixe do segmento.
- '''Módulo''', expresa o valor numérico da magnitude vectorial. Represéntase pola lonxitude do segmento, sempre en valor absoluto. Por exemplo, se se quere expresar que o módulo de <math>\vec{a}</math> vale 5 unidades, faise así: <math>|\vec{a}|=5u</math>. Expresado con fórmulas, dado un vector <math>\vec{a}</math> de coordenadas <math> (a_x, a_y, a_z) </math> o seu módulo é <math>|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}</math>.
- '''Dirección''', que é a do segmento
- '''Sentido''', distinguíndose dous sentidos sobre a recta de aplicación do vector, graficamente, a punta da frechiña.
- '''Vector unitario''', un vector cuxo módulo é unha unidade, que se calcula:
Dise que dous vectores son '''concorrentes''' cando teñen o mesmo punto de aplicación.▼
<math>\vec{u_a} = \frac{(a_x , a_y , a_z)}{|\vec{a}|}</math>. Os vectores unitarios correspondentes a (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1) denomínanse <math>\hat{\imath}</math>, <math>\hat{\jmath}</math> e <math>\hat{k}</math>, sendo <math> \hat{\imath} </math> o vector unitario do eixe do x, <math> \hat{\jmath} </math> o vector unitario do eixo y, e <math> \hat{k} </math> o do z.
Un vector '''oposto''' a outro é o que ten o mesmo punto de aplicación, módulo e dirección mais sentido contrario. Así o vector oposto a <math>\vec{a}</math> é <math>-\vec{a}</math> .▼
▲
▲Dise que dous vectores son '''concorrentes''' cando teñen o mesmo punto de aplicación.
Ver tamén [[escalar]].
Liña 41:
===Método gráfico===
A suma e resta de vectores ten en conta, ademais da magnitude escalar ou módulo, o sentido das magnitudes intervintes.
==== Método do paralelogramo ====
Consiste en pór graficamente os dous vectores de xeito que as respectivas orixes coincidan nun punto, completando o resto do paralelogramo por paralelas. O resultado da suma é a diagonal de dito paralelogramo.
==== Método do triángulo ====
Consiste en poñer graficamente un vector a continuación de outro, facendo coincidir o extremo inicial dun vector co extremo final do outro vector. O vector suma resultante forma un triángulo canda estes dous vectores, que corresponde ao lado oposto ao vértice dos vectores colocados correctamente, ou dito doutro xeito, vai dende a orixe dun vector até a fin do outro ('''a''' e '''b''' respectivamente no debuxo adxacente)
=== Método analítico===
*A suma
Con dous vectores de coordenadas,
: <math> \vec{a} = (a_x , a_y , a_z) </math>
: <math> \vec{b} = (b_x , b_y , b_z ) </math>
o resultado da suma é:
: <math>
\vec{a}+ \vec{b} =
[(a_x + b_x) , (a_y + b_y) , (a_z + b_z)]
</math>
*A resta
Para restar dous vectores libres <math> \vec{a} </math> e <math> \vec{b} </math> súmase <math> \vec{a} </math> co oposto de <math> \vec{b} </math>:
: <math>
\vec{a} - \vec{b} =
\vec{a} + ( - \vec{b})
</math>
O resultado da resta é:
: <math>
\vec{a} - \vec{b} =
[(a_x - b_x) , (a_y - b_y) , (a_z - b_z)]
</math>
====Módulo resultante====
Dados dous vectores <math>\vec{a}</math> e <math>\vec{b}</math>, de módulos coñecidos e que forman o ángulo <math>\theta</math> entre si, pódese obter o módulo <math>\left|\vec{a}+\vec{b}\right|</math> coa seguinte fórmula:
Liña 115 ⟶ 145:
<math>\alpha + \beta = \theta</math>
==Ligazóns
*[http://www.frontiernet.net/~imaging/vector_calculator.html Xoga con vectores]
*[http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html Suma e resta de vectores] {{es}}
[[Categoría:Física]]
| |||