Cálculo estocástico: Diferenzas entre revisións

O proceso estocástico máis coñecisocoñecido ao que se aplica o cálculo estocástico é o [[proceso de Wiener]] (chamado así en honor a [[Norbert Wiener]]), que se usa para modelar [[movemento Browniano|movementos Brownianos]] tal e como os describiu [[Albert Einstein]] e outros procesos físicos de [[difusión]] no espacio de partículas suxeitas a forzas aleatorias. Dende a decadadécada dos 70 do século XX, o proceso de Wiener ten sido utilizado con frecuencia nas [[matemáticas financeiras]] para modelar a evolución no tempo de prezos de accións e bonos.

As principais compoñentes do cálculo estocástico son o [[cálculo de Itō]] e as técnicas variacionaisde variacións relacionadas ([[cálculo de Malliavin]]). Por motivos técnicos a integral de Itō é a máis usada para clases xerais de procesos, pero a relacionada [[integral de Stratonovich]] tamén se emprega con frecuencia na formulación de problemas (especialmente en disciplinas de enxeñería.) A integral de Stratonovich pode expresarse en termos da integral de Itō. Outra avantaxe de integral de Stratonovich é que permite expresar algúns problemas nun sistema de coordendascoordenadas invariable, e é polo tanto de axuda cando se o cálculo se desenvolve en espaciosespazos distintos de '''R'''^''n''.

O [[Teorema da converxencia dominada]] non se pode aplicar á integral de Stratonovich, polo que é moi dificildifícil probar resultados sen expresala como en forma de integrais de Itō.

A [[integral de Itō]] é o tema central de estudio do cálculo estocástico. A integral <math>\int H\,dX</math> está definida para unha [[semimartingala]] ''X'' e un proceso ''H'' '''predecible''' e localmente acotadoacoutado.

* [http://www.chiark.greenend.org.uk/~alanb/stoc-calc.pdf Notes on Stochastic Calculus] — Unha descripcióndescrición breve da integral de Itō básica.