Revisión como estaba o 16 de novembro de 2008 ás 06:31 editar MelancholieBot (conversa \| contribucións) 21.928 edicións m Bot: Enlace a artículo destacado para: ko:조화진동자 ← Edición máis vella		Revisión como estaba o 13 de febreiro de 2009 ás 13:22 editar desfacer Lameiro (conversa \| contribucións) 61.491 edicións algunhas correccións Edición máis nova →
Liña 1: Dise que un sistema calquera, [[mecánica\|mecánico]], [[electricidade\|eléctrico]], [[~~neumática~~pneumática\|~~neumático~~pneumático]], etc. é un '''oscilador harmónico''' se cando se deixa libre, fóra da súa posición de equilibrio, volve cara á posición de equilibrio facendo oscilaciones [[seo\|sinusoidais]], ou sinusoidais amortecidas ó redor desa posición de equilibrio final. [[Imaxe:HarmOsc1.png\|right\|frame\|A masa co resorte forman un oscilador harmónico.]] O exemplo típico é o dunha masa colgada a un resorte. Cando se afasta a masa da súa posición de repouso, o resorte exerce sobre a masa unha forza que é proporcional ó desequilibrio (distancia á posición de repouso, [[elongación]]) e que está dirixida cara á posición de equilibrio. Se se solta a masa, a forza do resorte acelera a masa cara á posición de equilibrio. A medida que a masa ~~achégase~~se achega á posición de equilibrio e ~~que~~ aumenta a súa velocidade, a enerxía potencial elástica do resorte transfórmase en enerxía cinética da masa. Cando a masa chega á súa posición de equilibrio, a forza será cero, pero como a masa está en movemento, continuará e pasará do outro lado. A forza invírtese e comeza a frear a masa. A enerxía cinética da masa vai transformándose agora en enerxía potencial do resorte. Iso dura ata que a masa para. O proceso recomeza en dirección oposta. Se toda a enerxía cinética se transformara en enerxía potencial e viceversa, a oscilación seguiría eternamente coa mesma amplitude. Na realidade, sempre hai unha parte da enerxía que se transforma noutra forma, debido á [[viscosidade]] do aire ou porque o resorte non é perfectamente elástico. A amplitude diminúe máis ou menos lentamente. Comezaremos por tratar o caso ideal, no cal non hai perdas. ===Oscilador harmónico sen perdas=== ~~sexa~~Sexa <math>\scriptstyle{m}</math> a masa e<math>\scriptstyle{y}</math> a distancia entre a posición da masa e a posición de equilibrio. Supoñemos que a forza do resorte é ~~estrictamente~~estritamente proporcional ó desequilibrio: <math>\scriptstyle{F=-ky}</math>. <math>\scriptstyle{F}</math> é a forza e <math>\scriptstyle{k}</math> a constante elástica do resorte. O signo negativo indica que cando <math>\scriptstyle{y}</math> é positiva, a forza é dirixida cara ás <math>\scriptstyle{y}</math> negativas.▼ ▲sexa <math>\scriptstyle{m}</math> a masa e<math>\scriptstyle{y}</math> a distancia entre a posición da masa e a posición de equilibrio. Supoñemos que a forza do resorte é estrictamente proporcional ó desequilibrio: <math>\scriptstyle{F=-ky}</math>. <math>\scriptstyle{F}</math> é a forza e <math>\scriptstyle{k}</math> a constante elástica do resorte. O signo negativo indica que cando <math>\scriptstyle{y}</math> é positiva, a forza é dirixida cara ás <math>\scriptstyle{y}</math> negativas. A [[Leis de Newton\|segunda lei de Newton]] di: ::<math>F=ma=m{dv\over dt}=m{d^2y\over dt^2}</math> ~~remprazando~~substituíndo a forza temos: :: <math> m{d^2y\over dt^2}= -ky</math> A solución desta ecuación diferencial é inmediata: as únicas funcións [[Número real\|reais]] (non [[Número complexo\|complexas]]) coa segunda derivada sendo a mesma función co signo invertido son '''[[Trigonometría#Funcións seno e coseno\|seno]]''' e '''[[coseno]]'''. As dúas funcións corresponden ó mesmo movemento. Escollemos arbitrariamente "coseno". A solución escríbese: [[Imaxe:HarmOsc2.png\|right\|frame\| A curva de riba dadá a posición do oscilador en función do tiempo. A do medio dadá a velocidade. Abaixo están as curvas das enerxías. En azul está a enerxía cinética <math>\scriptstyle{{1\over 2}mv^2}</math> e en vermello a enerxía potencial do resorte <math>\scriptstyle{{1\over 2}ky^2}</math>]] :: <math>y = A\cos(\omega t + \phi)\,</math> * <math>\scriptstyle{A}</math> é a amplitude, que depende das condicións iniciais.

Oscilador harmónico: Diferenzas entre revisións