|
===Variables aleatorias===
Hai quen considera a expresión "variable aleatoria" un nome erroneoerróneo: unha variable aleatoria é unha función que mapea eventos con números. Sexa ''A'' unha [[sigma-alxebraálxebra|σ-alxebra]] e Ω o espazo de [[evento (estatística)|evento]]s relevante para o experimento a realizar. No exemplo do lanzamento do dado, o espazo de eventos son os posibles resultados da tirada, p.e. Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, e ''A'' sería o [[conxunto de pares]] de Ω. Neste caso, unha variable aleatoria aproximada podería ser ''X''(ω) = ω, tal que se o resultado é '1', a variable aleatoria e tamén igual a 1. Un exemplo menos trivial pero igualmente sinxelo é o dedo lanzamento dunha moeda: un espazo de eventos posible axeitado sería Ω = { C, S } (para caras e selos), e ''A'' sería de novo o conxunto de pares de Ω. Unha das moitas posibles variables aleatorias definidas neste espazo é
::<math>X(\omega) = \begin{cases}0,& \omega = \texttt{C},\\1,& \omega = \texttt{S}.\end{cases}</math>
Matematicamente, unha variable aleatoria é definida como unha [[función medible]] dende un [[espazo de probabilidade]] haciacara a un [[espazo medible]]. Este espazo medible é o espazo de posibles valores da variable, ée acostuma tomarse como os números reais coa [[AlxebraÁlxebra de Borel|σ-axgebraálxebra Borel]]. Isto é asumido no seguinte, excepto onde se especifique o contrario.
Sexa (Ω, ''A'', ''P'') o espazo de probabilidade. Formalmente, unha función ''X'': Ω → ''R'' é unha ''varialble aleatoria'' real se para todo subconxunto A<sub>''r''</sub> = { ω : ''X''(ω) ≤ ''r'' } onde ''r'' ∈ ''R'', temos tamén A<sub>''r''</sub> ∈ ''A''.
A importancia desta definición técnica é que permítenosnos construirpermite construír a función de distribución de unhadunha variable aleatoria.
===Funcións de distribución===
|
