Abrir o menú principal

En topoloxía, dise que un conxunto é aberto se unha pequena variación dun punto dese conxunto manteno no conxunto.

Definición en espazos topolóxicosEditar

Artigo principal: Espazo topolóxico.

En topoloxía o concepto de aberto é básico: unha topoloxía T nun conxunto X é definida como un subconxunto do conxunto das partes de X (satisfacendo determinadas propiedades), e cada elemento de T chámase aberto ou conxunto aberto.

Abertos nun espazo métricoEditar

Artigo principal: Espazo métrico.

Un subconxunto dun espazo métrico   é aberto se, para cada punto  , existe   tal que a bóla aberta   está contida en  .

PropiedadesEditar

  • Nun espazo topolóxico ou espazo métrico X, o conxunto baleiro e o propio conxunto X son abertos.
  • Un conxunto é aberto se e só se coincidir co seu interior.
  • Un conxunto é aberto se e só se o seu complementario for pechado.
  • A intersección de dous conxuntos abertos é un conxunto aberto.
  • A unión de calquera cantidade (mesmo infinita) de conxuntos abertos é un conxunto aberto.

Abertos de Editar

Como   (coa topoloxía usual) é un espazo métrico, un subconxunto   de   é aberto se, para cada punto  , existe   tal que  .

En  , un subconxunto é aberto se e só for reunión (posiblemente infinita) de intervalos abertos. O propio conxunto dos números reais é un conxunto aberto.