Congruencia (xeometría)

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Congruencia.

En matemáticas, dúas figuras xeométricas son congruentes se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse homólogas ou correspondentes.

Figuras congruentes relacionadas mediante translación.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.

Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación.

Definición de congruencia en xeometría analítica

Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano $\mathbb {R} ^{n}$ chámanse congruentes se existe unha isometría $f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ con $f(A)=B$.

Ángulos congruentes

Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

• 
  Os ángulos $\alpha$ e $\beta$ son congruentes e opostos polo vértice.
• 
  Unha recta que corta dúas paralelas xeran ángulos congruentes.
• 
  Os ángulos opostos dun paralelogramo son congruentes.

Congruencia de triángulos

Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

Notación: Se dous triángulos $\triangle ABC$ e $\triangle DEF$ son congruentes, entón a relación notarase como:

$\triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF}$

Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos

As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:

• Caso LAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
• Caso ALA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
• Caso LLL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
• Caso LLA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
• Caso LAA: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
• Caso AAL: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.

(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

Véxase tamén

Outros artigos

Relacións aritméticas entre ángulos:

• Ángulos complementarios
• Ángulos suplementarios

Relacións de posicións entre ángulos:

• Ángulos adxacentes
• Ángulos consecutivos
• Ángulos opostos polo vértice

Determinados por dúas paralelas e unha transversal:

• Ángulos correspondentes
• Ángulos alternos

Ligazóns externas

• Geometría Arquivado 05 de setembro de 2011 en Wayback Machine.
• The SSS en Cut-the-Knot.
• The SSA en Cut-the-Knot.