Arco (arquitectura)

elemento arquitectónico sustentante de forma curva, aínda que admite moitas variantes

Arco, do latín arcus, derivado do indoeuropeo arkw,[1] é o elemento construtivo de directriz en forma curvadá ou poligonal, que salva o espazo aberto entre dous piares ou muros transmitindo toda a carga que soporta aos apoios, mediante unha forza oblicua que se denomina impulso.

Arcos na porta das Platerías da catedral de Santiago de Compostela
O Arco do Triunfo de París.
Arco dunha ponte, Córsega.

En arquitectura sempre se presentou ou problema de salvar os vans entre dous apoios; antes dá invención do formigón armado e dás vigas de aceiro, o modo máis sinxelo de facelo era mediante unha soa peza, o lintel, que podía ser de madeira ou de pedra e, cando non había pezas do tamaño requirido, mediante varias pezas pequenas, trabadas de modo que poidan resistir as cargas que gravitan sobre o van.

Funcionalmente un arco realizase nun lenzo dun muro como coroación dunha abertura ou van.[2] Tradicionalmente un arco está composto por pezas (feitas de pedra tallada, ladrillo ou adobe) denominadas doelas que traballan sempre a compresión e pode adoptar formas curvas diversas. Este tipo de elemento construtivo é moi útil cando se desexa salvar espazos relativamente grandes mediante o aparello de pezas de reducidas dimensións.

A pesar de ser un elemento sinxelo, e que aparece de forma natural na construción de estruturas desde antigo, o seu funcionamento non foi estudado cientificamente ata o primeiro terzo do século XIX. Con anterioridade, para o seu deseño empregábanse métodos empíricos xeométricos que determinaban o grosor dos estribos, ou da resistencia necesaria dos machóns. Estes métodos construtivos carecían de fundamento científico e baseábanse na capacidade sobredimensionada das estruturas de soporte, xeralmente os estribos.[3] ou o uso de tirantes. O nacemento de novos estudos a mediados do século XIX resolveu en gran medida a teoría do arco, do seu traballo, e das causas da súa esborralle. O emprego de novos materiais construtivos, a comezos do século XX, como era o ferro, o aceiro e o formigón armado permitiu igualmente a construción de arcos continuos de gran tamaño,[4] recaendo a súa construción máis na área da enxeñería que no da arquitectura.


Conceptos básicos

editar
 
Arco deformado no Acueduto de Gozo, Malta

Un arco é unha forma de compresión pura.[5][6][7][8] Pode abarcar unha gran superficie resolvendo as forzas en esforzos de compresión, e eliminando así as tensións de tracción. Isto denomínase ás veces "acción de arco".[9] A medida que as forzas no arco transfírense á súa base, o arco empuxa cara a fóra na súa base, o que se denomina " impulso". A medida que a altura do arco diminúe, o impulso cara ao exterior aumenta.[10] Para preservar a acción do arco e evitar o seu colapso, o impulso debe conterse, xa sexa mediante tirantes internos ou arriostramentos externos, como estribos.[11]

Arcos fixos versus articulados

editar
 
Ponte Rossgraben (Rüeggisberg) preto de Berna, Suíza, que mostra unha articulación a metade do van deste arco de tres articulacións

.Os tipos máis comúns de arcos verdadeiros son o arco fixo, o arco de dúas articulacións e o arco de tres articulacións.[12]

O arco fixo utilízase sobre todo en pontes e túneles de formigón armado, que teñen luces curtas. Ao estar sometido a tensións internas adicionais debidas a dilatacións e contraccións térmicas, este tipo de arco considérase estaticamente indeterminado.[11]

O arco de dúas articulacións é o máis utilizado para salvar grandes luces.[11] Este tipo de arco ten unións articuladas na súa base. A diferenza do arco fixo, a base con articulacións pode xirar,[13] permitindo así que a estrutura móvase libremente e compense as dilatacións térmicas e contraccións que provocan os cambios de temperatura exterior. Con todo, isto pode dar lugar a tensións adicionais, polo que o arco de dúas articulacións tamén é estaticamente indeterminado, aínda que non tanto como o arco fixo. [11]

O arco de tres articulacións non só está articulado na súa base, como o arco de dúas articulacións, senón tamén no seu ápice. A conexión apical adicional permite que o arco de tres articulacións se mova en dúas direccións opostas e compense calquera expansión e contracción. Polo tanto, este tipo de arco non está sometido a tensións adicionais debidas a cambios térmicos. A diferenza dos outros dous tipos de arco, o arco de tres articulacións é, polo tanto, estaticamente determinado.[12] Utilízase sobre todo en vans de lonxitude media, como os das cubertas de grandes edificios. Outra vantaxe do arco de tres articulacións é que as bases articuladas desenvólvense máis facilmente que as fixas, o que permite cimentacións pouco profundas de tipo portante en vans de lonxitude media. No arco de tres articulacións, "a dilatación e a contracción térmicas do arco provocarán movementos verticais na articulación da cúspide, pero non terán ningún efecto apreciable nas bases", o que simplifica aínda máis o deseño da cimentación.[11]

Formas

editar
 
Acueduto romano preto de Nîmes, Francia: unha arcada, que emprega o arco circular
 
Catedral de San Miguel e Santa Gúdula de Bruxelas, Bélxica, cunha xanela central de arco apuntado, típica da arquitectura gótica.
 
Arcos de medio punto construídos con ladrillo e/ou pedra en bloque na Gran Muralla Chinesa
 
Arco de ferradura da Mezquita de Uqba do século IX, en Kairuán (Tunes)

As múltiples formas de arco clasifícanse en tres categorías: circular, apuntado e parabólico. Os arcos tamén poden configurarse para producir bóvedas e arcadas.[11]

Os arcos redondeados, é dicir, de medio punto, utilizábanse habitualmente nos arcos antigos construídos con cachotería pesada.[14] Os antigos construtores romanos recorrían ao arco de medio punto para salvar grandes lonxitudes. Varios arcos de medio punto construídos en liña e en serie forman unha arcada, por exemplo nos acuedutos romanos.[15]

Os arcos apuntados utilizábanse sobre todo na arquitectura gótica.[16] A vantaxe dun arco apuntado, en lugar dun circular, é que a acción do arco produce menos impulso horizontal na base. Esta innovación permitía aberturas máis altas e espazadas, típicas da arquitectura gótica.[17][18] As bóvedas son esencialmente "arcos adxacentes que se ensamblan un á beira do outro". Se as bóvedas crúzanse, as súas interseccións producen formas complexas. As formas, xunto cos "nervios fortemente expresados nas interseccións das bóvedas, eran características arquitectónicas dominantes das catedrais góticas."[14]

O arco parabólico utiliza o principio de que cando se aplica peso de maneira uniforme a un arco, a compresión interna resultante dese peso seguirá un perfil parabólico. De todas as formas de arco, o arco parabólico é o que produce máis impulso na base e o que pode salvar maiores distancias. Adóitase utilizar en pontes, onde se necesitan grandes luces.[14]

O arco catenario ten unha forma distinta do arco parabólico. Ao ser a forma da curva que traza un tramo solto de cadea ou corda, a catenaria é a forma estruturalmente ideal para un arco exento de espesor constante.

Compoñentes

editar
 
Representación esquemática do arco.
 
Un arco parabólico na ponte Tyne en Newcastle upon Tyne, Inglaterra
 
Teito interior abovedado da Catedral de Notre-Dame de París, mostrando as costelas na intersección de varios arcos

.

 
Arcos apuntados nas ruínas da abadía de Bolton (século XII) no condado de North Yorkshire, Inglaterra.
 
Arcos baixo a cuberta da Casa Milà (ou La Pedrera) en Barcelona, España. Deseño de Antoni Gaudí.
 
No Antigo Exipto, os almacéns do Ramesseum foron construídos con arcos de adobe.
1. Chave: bloque ou doela superior que "fecha" ou traba a estrutura e pode estar decorada. Tamén designa o punto de fecho dunha bóveda onde os arcos que a compoñen se cruzan, xeralmente en forma estilizada de flor.
2. Doela: bloque en cuña que compón a zona curva do arco e que se coloca en sentido radial coa cara cóncava para o interior e a convexa para o exterior.
3. Extradorso: cara exterior e convexa do arco.
4. Imposta: Bloque superior do piar que separa o pé dereito do bloque de onde comeza a curva, a doela de arranque. Esta primeira doela aséntase sobre a imposta; ten polo menos un dos lados (xunta) horizontal.
5. Intradorso: cara interior e cóncava do arco.
6. Frecha: dimensión que se prolonga desde a liña de arranque (delimitada pola imposta e pola doela de arranque) até a cara interior da chave. Esta área pode estar tapada, dando lugar a un tímpano.
7. Luz: van, largura do arco, xeralmente maior que a súa profundidade. A relación entre a frecha e a luz é xeralmente traducida nunha fracción (ex: 1/2, 1/3 etc.)
8. Contraforte: muro que soporta a impulsión do arco. Caso de non existir unha parede, este apuxón pode ser recollido por outro arco lateral e así sucesivamente (arcada).

Funcionamento

editar

Ao contrario das aberturas rematadas en trabe, onde a carga vertical exercida directamente sobre un lintel pode eventualmente deformalo ou quebralo, o arco funciona en compresión e transporta o peso da construción cara aos piares de soporte e para os lados (apuxón lateral e diagonal), permitindo a abertura de vans maiores sen risco de colapso.

Xeralmente en pedra, ladrillo ou outro material de construción similar, o arco componse de bloques en cuña que, colocados adxacentemente, se traban uns aos outros en compresión e manteñen a forma en curva.

O bloque situado no vértice do arco, a chave, é o último elemento en ser colocado e o que permite que a estrutura se trabe e a forma se manteña. Até a colocación deste último elemento úsase unha armazón provisoria de madeira ou metal, o acimbre, que serve de molde, presentando o que será a curva interior do arco e que permite que as doelas teñan apoio até a consolidación final coa chave. No caso de que os cálculos fosen mal efectuados, pode acontecer que a estrutura colapse após a retirada do soporte.

Historia

editar

Idade de Bronce: antigo Oriente Próximo

editar
 
Arcos en Babilonia.
 
Portal con arco quebrado da catedral de Notre-Dame de París, en Francia.

O uso do arco xorde coas civilizacións da Antigüidade, aínda que o Antigo Exipto, Babilonia, Grecia antiga e Asiria o restrinxiran a construcións no subsolo, especialmente en estruturas de drenaxe e bóvedas. Un exemplo deste último sería o arco de Nippur, construído antes do 3800 a.C.[19] e datada por H. V. Hilprecht (1859-1925) mesmo antes do 4000 a.C.[20] Raras excepcións son unha porta arqueada nunha casa de adobe en Tell Taya datada no c. 2000 a.C. en Iraq.[21] e dúas portas arqueadas en cidades da Idade de Bronce, unha en Ascalón (datada no c. 1850 a.C.),[22] e outra en Tel Dan (datada en c. 1750 a.C.), ambas as no actual Israel.[23][24] Unha tumba elamita datada no ano 1500 a.C. de Haft Teppe contén unha bóveda parabólica que se considera unha das primeiras evidencias de arcos en Irán. Polo contrario, a súa arquitectura exterior caracterízase sobre todo por unha tipoloxía onde se conxuga o uso da columna coa viga horizontal. Así, pola necesidade de minorar o impulso vertical sobre os linteis de pedra, propágase o uso de columnas sucesivas de colocación próxima e que teñen como función soportar tal carga.

Persia e Grecia clásicas

editar

Na Persia antiga, o Imperio aqueménida (550 a.C.-330 a.C.) construíu pequenas bóvedas de canón (esencialmente unha serie de arcos construídos xuntos para formar unha sala) coñecidas como iwan[n. 1], que se converteron en estruturas masivas e monumentais durante o posterior Imperio parto (247 a.C.-224 d.C.).[25][26][27] Esta tradición arquitectónica foi continuada polo Imperio sasánida (224-651), que construíu a Taq Kasra en Ctesifonte no século VI d.C., a maior bóveda independente ata a época moderna. .[28]

Un primeiro exemplo europeo de arco dovelado aparece na Pasarela de Rodas (Grecia) do século IV a.C.[29]

Roma antiga

editar

Os antigos romanos aprenderon o arco dos etruscos, perfeccionárono e foron os primeiros construtores de Europa en aproveitar todo o seu potencial para edificios sobre rasante:

Os romanos foron os primeiros construtores de Europa, quizais os primeiros do mundo, en apreciar plenamente as vantaxes do arco, a bóveda e a cúpula.[30]

 
Arco de Caracalla, un arco do triunfo de época romana en Tébessa, Alxeria (2016)

Os romanos foron os responsábeis da utilización do arco en grande escala, erixindo, polo alcance de vans maiores, edificios de dimensións monumentais. É nesta altura cando se propaga o arco de volta perfecta, semicircular asentado en piares, que será tamén unha das características do estilo románico e do Renacemento.

Co estilo gótico difúndese un novo xénero de arco que se cre xa ter sido anteriormente utilizado polos asirios [Cómpre referencia], o arco quebrado. Este arco está composto por dous segmentos de circunferencia con centros distintos, dando lugar a unha forma puntiaguda que faculta ao arco unha maior forza e posibilita vans máis altos. Este arco provoca, no entanto, un maior impulso oblicuo, que será inicialmente recibido por gruesos contrafortes e máis tarde por arcobotantes.

Tamén na arquitectura islámica é común o uso do arco, especialmente por motivacións decorativas; sobresaen o arco de ferradura e diversos arcos decorativos coa inserción de lóbulos. Oriente e a China usaban xa desde dinastías antigas o arco aplicado á construción de pontes. Ao longo do tempo vanse adaptando e fundindo diversas tipoloxías formais do arco nos diversos movementos eclécticos da arquitectura.

China antiga

editar

Na antiga China, a maior parte da arquitectura era de madeira, incluídas as poucas pontes de arco coñecidas da literatura e unha representación artística en relevo tallado en pedra.[31][32][33] Por iso, os únicos exemplos de arquitectura da dinastía Han (202 a.C. - 220 d.C.) que se conservan son murallas e torres defensivas de terra apisonada, tellas de cerámica de edificios de madeira que xa non existen,[34][35][36] torres de porta de pedra,[37][38] e tumbas subterráneas de ladrillo que, aínda que presentaban bóvedas, cúpulas e arcos, foron construídas co apoio da terra e non eran independentes.[39][40]

 
Ponte de Anji: arco rebaixado, deseño de tímpano aberto

>A ponte de arco de pedra máis antiga que se conserva na China é a ponte de Anji. Aínda en uso, foi construído entre os anos 595 e 605 da era cristiá, durante a dinastía Sui.[41][42]

Islámica

editar

Os arquitectos islámicos adoptaron os arcos romanos, pero non tardaron en demostrar o seu enxeño: no século VIII, o sinxelo arco de medio punto foi substituído case por completo por formas máis elegantes, a pesar dos escasos exemplos do primeiro na arquitectura omeia (véxase a Gran Mesquita de Damasco, 706-715 d.C.). Os primeiros arcos apuntados aparecen xa a finais do século VII d.C. (Mesquita de Al-Aqsa, Palacio de Ukhaidhir, cisternas da Mesquita Branca de Ramle[43][44]). As súas variantes estendéronse rápida e amplamente: Mesquita de Ibn Tulun no Cairo (876-879 d.C.), madrasa Nizamiyya en Khar Gerd (actual Irán, século XI), mesquita Kongo na Praia de Diani (Kenya, século XVI).[45][44]

A arquitectura islámica deu vida a unha gran cantidade de formas de arco: o arco de ferradura de medio punto, que se converteu nun trazo característico dos edificios islámicos, o arco de quilla, o arco cúspide e o arco de liñas mixtas (no que a "ondada conopial" curva se intercala con curvas abruptas).[44] A Mesquita Maior de Córdoba, que pode considerarse un catálogo de arcos islámicos, contén tamén os arcos de lados case rectos, trefoil, interlaced, e joggled. A mesquita de Ibn Tulun engade catro centros e o zancudo, versión do arco apuntado.[45]

Tipos de arcos

editar
 
Arco de medio punto
 
Arco Tudor
 
Arco en cortina
 
Arco carpanel
 
Arco de ferradura

Os tipos máis importantes son:

Abatido (tamén chamado deprimido rectilíneo)
o formado por dous cuadrantes e unha recta horizontal.
Abucinado
o que ten máis luz nun paramento que no oposto.
Alintelado
o que ten o intradorso horizontal e as doelas radiais.
Angular
o que ten o intradorso formando un ángulo e as doelas con despece radial.
Apuntado
Artigo principal: Arco apuntado. o que está formado por dous arcos de circunferencia con igual raio pero distintos centros, equidistantes do punto central da recta que une os puntos de arranque e que ó cruzarse forman ángulo.
Carpanel
o formado por varias porcións de circunferencia, cada unha co seu propio centro e en número impar. Emprégase especialmente o de tres.
Cego
o que ten tapiada a súa luz.[46]
Conopial
aquel que semella a quilla invertida dun barco. O nome deriva da palabra latina conopeum coa que se designaba o dosel ou as colgaduras que cubrían unha cama[47]. É propio do gótico flamíxero.
Cruceiro
o que une en diagonal dous ángulos dunha bóveda.
De descarga
o que se constrúe sobre un lintel para alixeiralo do peso da parede.
De ferradura
Artigo principal: Arco de ferradura. o que ten arranques a igual altura e está formado por unha sección circular maior que a semicircunferencia. É característico da arquitectura musulmá.
De medio punto ou de volta perfecta
Artigo principal: Arco de medio punto. o formado por unha semicircunferencia.
Diafragma
arco perpiaño que divide os tramos dunha nave para contrarresta-los pulos da bóveda sobre os muros laterais.
Dobrado
o que está formado por dous arcos superpostos. Moi común no románico.
Elíptico
o que ten forma de sección de elipse.
Festonado
o que presenta unha silueta de ondulacións convexas.
Formeiro
o que corre paralelo ó eixe lonxitudinal dunha nave, xeralmente comunicando a nave principal coas laterais.
Lanceolado
o apuntado moi agudo.
Lobado
o que ten o intradorso formado por varios arcos menores ou lóbulos que, ó cortarse, orixinan picos decorativos.
Lobulado
aquel coa silueta formada por tres ou máis seccións de circunferencia que se cortan entre si.
Mixtilíneo
o que está formado por liñas mixtas. Característico da arte musulmá.[46]
Oxival
Artigo principal: Arco oxival. arco apuntado formado por dous arcos de circunferencia que se cortan na clave.
Perpiaño
aquel que corta a bóveda en sentido transversal ó seu eixe, quedando resaltado a maneira de cincha. É equivalente ó arco de faixa ou faixón.
Por tranquil ou Rampante
o que posúe os seus arranques a distinta altura.
Sobreerguido
aquel que ten a altura maior ca semiluz.
Toral
cada un dos catro arcos sustentantes dunha nave con bóveda de aresta, perpendiculares ó eixe maior da mesma. Tamén é denominado así, cada un dos catro arcos que terman do cruceiro e sobre os que repousa unha cúpula.[46]
Triunfal
o que está situado nas igrexas entre a nave e o presbiterio. Emprégase esta denominación en lembranza do arco de triunfo romano, monumento conmemorativo erixido en honor do emperador, composto por un, tres ou máis vans, flanqueados por columnas ou pilastras e profusamente decorado con motivos alusivos á vitoria conmemorada.
Tudor
arco conopial achatado característico do estilo inglés do mesmo nome.
Túmido
arco de ferradura apuntado.[46]
  • Arco en gola
  • Arco carpanel
  • Arco conopial
  • Arco lanceolado
  • Arco parabólico
  • Arco rebaixado
  • Arco alintelado
  • Arco rampante
  • Arco triangular
  • Arco lobulado
    1. iwan é un espazo rectangular, xeralmente coberto cun arco, con paredes en tres lados e un lado completamente aberto.
    1. Muy interesante 2010 No. 08, páx. 22.
    2. Moreno García, Francisco (2004). Arcos y Bóvedas (primeira ed.). Barcelona: Ediciones CEAC. 
    3. Herbert A., Mann (1964). MIT Press, ed. A History of Civil Engineering: An Outline from Ancient to Modern Times (primeira ed.). ISBN 0262690055. 
    4. Airy, Wilfrid (1870). Engineering, ed. Iron arches: The practical theory of the continuous arch (en inglés) (primeira ed.). Londres. Consultado o 6 de outubro do 2023. 
    5. Chilton, John; Isler, Heinz (2000). The Engineer's Contribution to Contemporary Architecture (en inglés). Thomas Telford. p. 32. ISBN 9780727728784. 
    6. "Arches and Domes". oer2go.org. Arquivado dende o orixinal o 29 de setembro de 2023. Consultado o 2019-07-29. 
    7. Adriaenssens, Sigrid; Block, Philippe; Veenendaal, Diederik; Williams, Chris (2014-03-21). Shell Structures for Architecture: Form Finding and Optimization (en inglés). Routledge. p. 8. ISBN 9781317909385. 
    8. Sandaker, Bjørn N.; Eggen, Arne P.; Cruvellier, Mark R. (2013-01-11). The Structural Basis of Architecture (en inglés). Routledge. p. 326. ISBN 9781135666873. 
    9. Vaidyanathan, R (2004). Structural Analysis, Volume 2. US: Laxmi Publications. p. 127. ISBN 978-81-7008-584-3 – vía Google Books. 
    10. Ambrose, James (2012). Building Structures. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 30. ISBN 9780470542606. 
    11. 11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 Ambrose, James (2012). Building Structures. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 31. ISBN 978-0-470-54260-6. 
    12. 12,0 12,1 Reynolds, Charles E (2008). Reynolds's Reinforced Concrete Designer's Handbook. New York: Psychology Press. p. 41. ISBN 978-0-419-25820-9 – vía Google Books. 
    13. Luebkeman, Chris H. "Support and Connection Types". MIT.edu Architectonics: The Science of Architecture. MIT.edu. Arquivado dende o orixinal o 28 de outubro de 2012. Consultado o 6 de outubro do 2023. 
    14. 14,0 14,1 14,2 Ambrose, James (2012). Building Structures. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc. p. 32. ISBN 978-0-470-54260-6. 
    15. Oleson, John (2008). The Oxford Handbook of Engineering and Technology in the Classical World. US: Oxford University Press. p. 299. ISBN 978-0-19-518731-1. 
    16. Crossley, Paul (2000). Gothic Architecture. New Haven, CT: Yale University Press. p. 58. ISBN 978-0-300-08799-4 – vía Google Books. 
    17. Hadrovic, Ahmet (2009). Structural Systems in Architecture. On Demand Publishing. p. 289. ISBN 978-1-4392-5944-3. 
    18. MHHE. "Structural Systems in Architecture". MHHE.com. Arquivado dende o orixinal o 13 de marzo de 2013. Consultado o 8 de outubro do 2023. 
    19. John P. Peters, University of Pennsylvania Excavations at Nippur. II. The Nippur Arch, The American Journal of Archaeology and of the History of the Fine Arts, vol. 10, no. 3, pp. 352–368, (xullo. – setembro., 1895)
    20. New Schaff-Herzog Encyclopedia of Religious Knowledge, Vol. I: Babylonia: V. The People, Language, and Culture.: 7. The Civilization. Consultado o 28 de novembro do 2023.
    21. Reade, J.E. (1 de xaneiro de 1968). "Tell Taya (1967): Summary Report". Iraq 30 (2). pp. 234–264. JSTOR 4199854. doi:10.2307/4199854. 
    22. Lefkovits, Etgar (8 April 2008). "Oldest arched gate in the world restored". The Jerusalem Post (Xerusalen). Arquivado dende o orixinal o 14 de agosto de 2013. Consultado o 28 de novembro do 2023. 
    23. Israel Finkelstein; Amihay Mazar (2007). Brian B. Schmidt, ed. The Quest for the Historical Israel: Debating Archaeology and the History of Early Israel. Society of Biblical Literature. pp. 177–. ISBN 978-1-58983-277-0. 
    24. Frances, Rosa: The three-arched middle Bronze Age gate at Tel Dan - A structural investigation of an extraordinary archaeological site [A porta de tres arcos da Idade de Bronce medio de Tel Dan - Investigación estrutural dun xacemento arqueolóxico extraordinario], Consultado o 28 de novembro do 2023.
    25. Brosius, Maria (2006), The Persians: An Introduction, London & New York: Routledge, p. 128, ISBN 0-415-32089-5.
    26. Garthwaite, Gene Ralph (2005), The Persians, Oxford & Carlton: Blackwell Publishing, Ltd., p. 84, ISBN 1-55786-860-3.
    27. Schlumberger, Daniel (1983), "Parthian Art", in Yarshater, Ehsan, Cambridge History of Iran, 3.2, London & New York: Cambridge University Press, p. 1049, ISBN 0-521-20092-X.
    28. Wright, G. R. H., Ancient building technology vol. 3. Leiden, Netherlands. Koninklijke Brill NV. 2009. p. 237. Print.
    29. Galliazzo 1995, p. 36; Boyd 1978, p. 91
    30. Robertson, D.S. (1969). "Chapter Fifteen: Roman Construction. Arches, Vaults, and Domes". Greek and Roman Architecture (2nd ed.). Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. p. 231. ISBN 0521061040. OCLC 1149316661. Consultado o 3 de xaneiro do 2024 – vía Internet Archive. 
    31. Needham, Joseph (1986), Science and Civilization in China: Volume 4, Physics and Physical Technology, Part 3, Civil Engineering and Nautics, Taipei: Caves Books, pp. 161–188, ISBN 0-521-07060-0.
    32. Needham, Joseph (1986), Science and Civilisation in China: Volume 4, Physics and Physical Technology; Part 2, Mechanical Engineering, Taipei: Caves Books, pp. 171–172 ISBN 0-521-05803-1.
    33. Liu, Xujie (2002), "The Qin and Han dynasties", in Steinhardt, Nancy S., Chinese Architecture, New Haven: Yale University Press, p. 56, ISBN 0-300-09559-7.
    34. Wang, Zhongshu (1982), Han Civilization, translated by K.C. Chang and Collaborators, New Haven and London: Yale University Press, pp. 1, 30, 39–40, ISBN 0-300-02723-0.
    35. Chang, Chun-shu (2007), The Rise of the Chinese Empire: Volume II; Frontier, Immigration, & Empire in Han China, 130 B.C. – A.D. 157, Ann Arbor: University of Michigan Press, pp. 91–92, ISBN 0-472-11534-0.
    36. Morton, William Scott; Lewis, Charlton M. (2005), China: Its History and Culture (Fourth ed.), New York City: McGraw-Hill, p. 56, ISBN 0-07-141279-4.
    37. Liu, Xujie (2002), "The Qin and Han dynasties", in Steinhardt, Nancy S., Chinese Architecture, New Haven: Yale University Press, p. 55, ISBN 0-300-09559-7.
    38. Steinhardt, Nancy Shatzman (2005), "Pleasure tower model", in Richard, Naomi Noble, Recarving China's Past: Art, Archaeology, and Architecture of the 'Wu Family Shrines, New Haven and London: Yale University Press and Princeton University Art Museum, pp. 279–280, ISBN 0-300-10797-8.
    39. Wang, Zhongshu (1982), Han Civilization, translated by K.C. Chang and Collaborators, New Haven and London: Yale University Press, pp. 175–178, ISBN 0-300-02723-0.
    40. Watson, William (2000), The Arts of China to AD 900, New Haven: Yale University Press, p. 108, ISBN 0-300-08284-3.
    41. Knapp, Ronald G. (2008). Chinese Bridges: Living Architecture From China's Past. Singapore: Tuttle Publishing. pp. 122–127. ISBN 978-0-8048-3884-9.
    42. Needham, Joseph. The Shorter Science and Civilisation in China. Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-29286-7. pp. 145–147.
    43. Saoud 2002, p. 5.
    44. 44,0 44,1 44,2 Graves 2009.
    45. 45,0 45,1 Woodman & Bloom 2003, Subcontinente indio e terras islámicas.
    46. 46,0 46,1 46,2 46,3 Lajo, Rosina (1990). Léxico de Arte. Madrid: Akal. p. 21. ISBN 84-7600-493-1. 
    47. "Arco". lafronteradelduero.com. Consultado o 13-12-2017. 

    Véxase tamén

    editar

    Bibliografía

    editar

    Outros artigos

    editar

    Ligazóns externas

    editar