Teorema de Weierstrass
As funcións continuas nun intervalo pechado teñen unha propiedade interesante, recollida no seguinte teorema:
Hipótese: A función f é continua nun intervalo pechado entón
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Tese: Hai ó menos dous puntos x1,x2 dentro de [a,b] onde f alcanza valores extremos absolutos, é dicir , para calquera
![{\displaystyle x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce)
Corolario: O conxunto imaxe da función f está acoutado, é dicir:
![{\displaystyle Imf=f([a,b])=[f(x_{1}),f(x_{2})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a7ca4609f2bb34a542e4d2c255fdb7e0b919ce)
- onde m=f(x1) simboliza ó valor mínimo absoluto e M=f(x2) ó valor máximo absoluto.