Teorema de Torricelli

O teorema de Torricelli é unha aplicación do principio de Bernoulli e estuda o fluxo dun líquido contido nun recipiente, a través dun pequeno orificio, sobre a acción da gravidade.

Esquema do Teorema de Torricelli: $v={\sqrt {2gh}}$ (g = 9,81 ms^-2)

A partir do teorema de Torricelli pódese calcular o caudal de saída dun líquido por un burato. "A velocidade de saída dun líquido dun recipiente aberto, por un orificio, é a que tería un corpo calquera, caendo libremente no baleiro desde o nivel do líquido até o centro de gravidade do orificio", matematicamente:

$V_{t}={\sqrt {2\cdot g\cdot (h+{\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot g}})}}$

Onde:

• $\ V_{t}$ é a velocidade teórica do líquido á saída do orificio
• $\ v_{0}$ é a velocidade de aproximación.
• $\ h$ é a distancia desde a superficie do líquido ao centro do orificio.
• $\ g$ é a aceleración da gravidade

Para velocidades de aproximación baixas, a maioría dos casos, a expresión anterior transfórmase en:

$V_{r}=C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

Onde:

• $\ V_{r}$ é a velocidade real media do líquido na saída do orificio
• $\ C_{v}$ é o coeficiente de velocidade. Para cálculos preliminares en aberturas de parede delgada pode admitirse 0.95 no caso máis desfavorábel.

tomando $\ C_{v}$ =1

$V_{r}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

Experimentalmente tense comprobado que a velocidade media dun chorro dun orificio de parede delgada, é un pouco menor que a ideal, debido á viscosidade do fluído e outros factores tales como a tensión superficial, de aí sae a idea do coeficiente de velocidade.

Caudal descargado

O caudal ou volume do fluído que pasa polo orificio nun tempo, $\ Q$, pode ser calculado como o produto de $\ S_{c}$, a área real da sección contraída do fluído, por $\ V_{r}$, a velocidade real media do fluído que pasa por esa sección, e por conseguinte, pódese escribir a seguinte ecuación:

$Q=S_{c}\cdot V_{r}=(S\cdot C_{c})C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

$Q=C_{d}\cdot S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$

onde

• $S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}$ representa a descarga ideal que ocorrería se non estivesen presentes o atrito e a contracción.
• $\ C_{c}$ é o coeficiente de contracción do fluído á saída do orificio. O seu significado baséase na alteración brusca de sentido que deben realizar as partículas da parede interior próximas ao orificio. É a relación entre a área contraída $\ S_{c}$ e a do orificio $\ S$.
• $\ C_{d}$ é o coeficiente polo cal o valor ideal de descarga é multiplicado para obter o valor real, e coñécese polo nome de coeficiente de descarga. Numericamente é igual ao produto dos outros dous coeficientes. $\ C_{d}=C_{c}C_{v}$

O coeficiente de descarga variará coa carga e o diámetro do orificio. Os seus valores para a auga foron determinados de forma experimental, que de forma orientativa, pode tomar valores en torno a 0,6. Así pódese apreciar a importancia do uso destes coeficientes para obter resultados de caudal aceptábeis.

Véxase tamén

Bibliografía

• BASTOS, F.A. A.; Problemas de Mecânica dos Fluidos, Guanabara Dois, Río de Xaneiro, 1980.
• ROBERSON,J.A & CROW,; C.T; Engineering Fluid Mechanics, Washington State University, 1975.
• SHAMES, I.; Mecânica dos Fluidos, vol. I e 2.; Edgard Blucher, 1973.
• STREETER, V. & WYLIE, E.; Mecânica dos Fluidos, 1978.
• FOX, R. & MCDONALD; Introdução a Mecânica dos Fluidos, 1981.
• WHITE, F. M.; Fluid Mechanics, Nova York, Book Company, 1979.

Ligazón externa

• Teoría de chorros libres - fluidos.eia.edu.co (en castelán)