Regra de Sarrus

A regra de Sarrus é un método e un esquema mnemotécnico para computar o determinante dunha matriz 3×3. Recibe o nome do matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Método editar

Considérese unha matriz 3×3

M={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{pmatrix}},

Entón o seu determinante pódese calcular da maneira seguinte:

Primeiro, escríbense as primeiras dúas columnas da matriz á dereita da terceira columna, para ter cinco columnas. Despois engádense os produtos das diagonais descendentes e réstanse os produtos das diagonais ascendentes. O resultado final é

\det(M)={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.

Arranxo vertical alternativo

Un esquema similar baseado nas diagonais tamén funciona para matrices 2×2:

\det {\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix}}={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}

Ambos son casos especiais da fórmula de Leibniz, que, con todo, non produce mnemónicas similares para matrices máis grandes. A regra de Sarrus tamén pode ser derivada ao ollar a expansión de Laplace dunha matriz 3×3.

Outro xeito de pensar nisto é para imaxinar que a matriz envolve un cilindro, de tal xeito que os costados dereitos e esquerdos están unidos.

Véxase tamén editar

Bibliografía editar

Cohn, Paul (1994). Elements of Linear Algebra. CRC Press. p. 69. ISBN 9780412552809.
Khattar, Dinesh (2010). The Pearson Guide to Complete Mathematics for AIEEE (3ª ed.). Pearson Education India. ISBN 978-81-317-2126-1.
Fischer, Gerd (1985). Analytische Geometrie (4ª ed.). ISBN 3-528-37235-4.

Ligazóns externas editar

Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants en khanacademy.org